罗尔定理的推广及其应用

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1、
年第
期杭州师范学院学报
年
王月




































罗尔定理的推广及其应用赵庆余
数学系
摘要,无穷

本文将微分学中的罗尔定理推广到有限开区间区问和空间中

关键词罗尔定理,推广应用,,






定理是两个很重要的基本定理它在微积分学中


微分中值定理和的应用极其广泛,是研究函数性质的重要工具。有了它,微分学的知识在十分广泛的范围。,一,中得以应用众所周知






定理的证明要应用罗尔定理本文主要将罗尔定理推广,
,”。,到

2、有限开区间

无穷区间和
空间中这些内容笔者曾在数学分析的习题课教学中部分地采用过
对学生智能的培养,收到了明显的成效。
首先叙述一下罗尔定理的基本内容,,,,,




在





内可导






则在‘


内至少存在一设函数
内连续在
且·‘。
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七

这定理在一维数直线的推广可表述为下列定理。,‘,



在有限或无限区间


处有有限的导数


定理设函数
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‘


















常数

则在





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、且中存在点屯使又





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3、明分四种情况来考虑,,


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月
月
年日收到杭州师范学院学报


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前面第
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成立运用定理
,
可证明一些著名

6、的多项式的根的存在问题例
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8、知识可知n次多项式只有n个根,从而Ln(x)的一切根都为正实数。__._.,,,卜,_二__、__、,_”_,__::二_~___‘~同理_可证契比雪夫二一埃尔米特多项式:氏(x’一(一‘’nex’亦d(“一’’~所一有的根都是实~.根,,xx事实上,不难验证H