上海市2019届普陀区高三三模（2019.05）（简略答案）

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1、普陀区高三三模数学试卷2019.05一.填空题1.已知全集，集合，则2.四个数据：1，3，3，5的标准差是3.已知函数是偶函数，且，则4.抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是5.已知一个半球的俯视图是半径为1的圆，则半球的表面积为6.对数不等式的解集是，则实数的值为7.若无穷等比数列的各项和为2，则首项的取值范围为8.已知△的三边长分别为3、5、7，则该三角形的外接圆半径等于9.已知关于的实系数方程两虚数根为、，且满足，则的值为10.从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概

2、率是，则11.若，，，满足：，，则的值为12.已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是二.选择题13.已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件14.设，则的值为（）A.2B.0C.D.115.已知、是关于的方程的两个实数根，则经过两点、的直线与双曲线公共点的个数是（）A.2B.1C.0D.不确定16.在平面上，，，，若，则的取值范围是（

3、）A.B.C.D.三.解答题17.如图，已知正方体的棱长为2，、、分别为棱、、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小.18.在△中，角、、所对的边分别是、、.（1）若，，求△面积的最大值；（2）若，试判断△的形状.19.某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示：年份201420152016201720182019人数（单位：万）208221352203227623392385（1）设第年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和20

4、14年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；（2）研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量，其中的单位是年，假设2014年初对应，的单位是万，设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.20.给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的“伴随圆”的动弦，过点、分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线方程；（3）设点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆

5、的切线、，试判断直线、是否垂直？并说明理由.21.对于无穷数列，“若存在（，），必有”，则称数列具有性质.（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数、，使得、、、、、成等差数列，若存在，请加以证明，若不存在，说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.54.45.6.7.8.9.3或510.4或711.12.二.选择题13.C14.C15.A16.D三.解答题17.（

6、1）；（2）.18.（1）；（2）等腰三角形.19.（1）人口数量每年都在递增，并且第3年到第4年增长数量最大为73万，第5年到第6年增长数量最小为46万；（2）8.1，2022年人口接近2440万.20.（1）；（2）；（3）垂直.21.（1）不具有，具有；（2）略；（3）存在，证明略.