普陀区高数学模试卷

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1、上海市普陀区2015高三数学二模试卷2015.4一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合，若，则实数的取值范围是2．函数的最小正周期为．3．在等差数列中，已知则．4．若，是直线的倾斜角，则=．（用的反正切表示）5．设（i为虚数单位），则．6．直角坐标系内有点A（2，1），B（0，2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为．7.已知平面向量，若，则8．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则a=　．9．某学生参加3门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独

2、立。则该生只取得一门课程合格的概率为．（第11题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为．11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图），图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←____________．12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为13．平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为，已知点，点M是直线上的动点，7/7的最小值为．14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设，则数列的前项和的表达式为．二、选择题（每

3、小题5分，共20分）15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）（A）若,,则；（B）若,,则；（C）若,,则；（D）若,,则；16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（）（A）笛卡儿—解析几何；（B）帕斯卡—概率论；（C）康托尔—集合论；（D）祖暅之—复数论；17．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是（）(A)若总有成立，则数列是等差数列(B)若总有成立，则数列是等比数列(C)若总有成立，则数列是等差数列(D)若总有成立，则数列是等比数列18．方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）（A）（B）（C）（

4、D）三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）19．已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在上，且满足（1）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大值的正切值。PBNＣＡＭ21．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元

5、科技成本，预计产量每年递增1万件。设第n年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为万元（今年为第1年）（1）求利润的表达式;（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？7/722．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．（1）已知点，求使面积为时，椭圆的直径所在的直线方程；（2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作⊙，问是否存在定圆⊙，使得⊙恒与⊙相切？若存在，求出⊙的方程。若不

6、存在，请说明理由。（3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值．请对上述定理进行推广．说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．23．已知数列中，，（1）试求的值，使数列是一个常数列；（2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（3）若不为常数列，设，为数列的前项和，请你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。上海市普陀区2015高三数学二模试卷答案一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合，若，则实数的取值范围是．2．函数的最小正周期为．3．在等差数列中，已知则4

7、2．4．若，是直线的倾斜角，则=．（用的反正切表示）5．设（i为虚数单位），则．6．直角坐标系内有点A（2，1），B（0，2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为．7.已知平面向量，若，则．8．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则　．7/7（第11题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN9．某学生参加3门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率为．10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为

8、．11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图），