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1、DOI2:01002.年1601426月/j.cnki.issn1008-3782.河2002北.04.工008程技术高等专科学校学报Dec.2002第4期JOURNALOFHEBEIENGINEERINGANDTECHNICALCOLLEGENo.4文章编号:1008-3782(2002)04-0018-04弹性边界支承薄板在面内荷载下的屈曲押现中(中国石化工程建设公司,北京100101)摘要:以工程设计中常见的H型、T型断面构件为力学模型,对于面内单向均匀受压作用下板组结构中的薄板,研究了非加载边支承刚度的变化对屈曲荷载的影响规律。采用有限条模式进行了计算与分析,并得出
2、了一些可供实际工程设计参考的结论。关键词:板组结构;边界支承刚度;屈曲荷载中图分类号:TU392.4文献标识码:A在目前工程实际的钢结构设计中,常用的构件断面形式H型钢、T型钢等组合断面,多是以薄板组成的板组结构构件。在由多块薄板组成的板组结构中,单块板件的屈曲直接影响构件的整体稳定性。在实际工程设计中,为保证构件的整体稳定不受局部板件屈曲的影响而提前失稳,一般采用局部屈曲应力大于整体失稳应力的设计方法,因而在板组体系中对单个板件的稳定控制,也是在实际工程设计中首先要解决的内容。薄板在面内荷载作用下的屈曲的计算,在以前传统的理论研究和计算中,对薄板的屈曲研究和计算主要有平衡
3、法、能量法及近代的数值方法,但主要是研究薄板在单向均布荷载作用下,边界条件为简支、自由、固定等三种情况下的屈曲,并且计算方法也比较成熟,计算结果也与实际比较接近。然而在实际工程中,常用的板组体系断面构件中,各相互关联的薄板在屈曲时,边界条件并非理想中的简支、自由或固定,而各板件间是相互作为边界条件,即各薄板是在弹性支承的情况下发生屈曲。如工程中常用的H型钢柱,腹板的稳定问题,在设计中常用其宽厚比来保证其稳定性,而对其翼缘板对腹板的嵌固约束作用考虑的比较少。同一腹板,在面内均布受压作用下,其两非加载边固定时的屈曲承载力是其在两非加载边简支时的1.75倍,其非加载边界支承情况对
4、其屈曲承载力的影响是相当可观的,对诸如此类组合断面构件,其翼缘对腹板的支承即非刚度为零的简支,也非刚度无穷大的固定,而是一种弹性支承。文中主要利用有限条法建立物理学模型,对板组结构进行强度及稳定分析,探讨在板组结构稳定分析中,各板件间相互影响的规律。1模型的建立以工程中常用的H型、T型断面构件为力学模型(见图1)。此类构件均是由多块薄板组成的板组结构。对于薄板结构,采用以下基本假定:①因板较薄,板的任何一点的挠度k只与坐标x和y有关,与厚度方向的坐标z无关,也就是说可以用板中面的挠度代表板沿厚度方向任何一点的挠度;②板在弯曲前垂直于板中面的直线,在弯曲过程中仍保持直线,而且
5、仍垂直于已发生了凸曲变形的中面;③与板的厚度相比,垂图1力学模型直于中面的挠度是微小的,则可忽略中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力;④由于板件为各向同性体,在弹性阶段服从虎克定律;⑤荷载不因板的变形而改变大小和方向;⑥由于加荷载基本为均布荷载,研究中可忽略各板件由变形而引起的相互之间的剪切力。有限条法作为用位移逼近的有限元法的一种特殊形式,同标准的有限元法比较,其不同点是:有限元法沿多个方向采用了多项式的位移函数,而有限条法只需沿某个方向采用简单的多项式,沿其他方向则为连续光滑的级数(且此级数须预先满足条单元的端部边界条件),位移函数的一般形式是以多项式和级数的乘积收稿日期:
6、2002-03-26作者简介:押现中(1969-),男,河南禹州人,中国石化工程建设公司工程师,工学硕士,国家一级注册结构工程师。第4期押现中:弹性边界支承薄板在面内荷载下的屈曲19的形式给出。文中基于以上力学模型及基本假定,采用有限条法对力学模型进行离散(见图2),选取如下的位移表达式:rmπu(x,y)=∑fum(x)sin(y)m=1armπv(x,y)=∑fvm(x)cos(y)m=1armπw(x,y)=∑fwm(x)sin(y)m=1a式中:fum(x)=(1-Z)uim+Zujm;图2条单元及模型离散fvm(x)=(1-Z)vim+Zvjm;23232332x
7、fwm(x)=(1-2Z+2Z)wim+b(Z-2Z+Z)θim+(3Z-2Z)wjm+b(Z-Z)θjm,其中Z=,buim,vim和ujm,vjm为第i条和第j条结线m项的平面内位移参数;wim,θim和wjm,θjm为第i条和第j条结线m项的平面外位移参数。1T1TT基于以上位移表达式,则条单元的应变能:U={X}{W}dv={W}[B][D][B]{W}dv2∫2∫TTT外部表面分布载荷{q}的势能可缩写为:W=-∫{f}{q}dA=-∫{e}[N]{q}dA1TTTT总势能:H=U+W={W}[B][D]
