一道高考题的探究与感悟

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1、2015年第5期福建中学数学37BC26ACb，BC2，则C(00)，，A(0，b)，y．ABb243B(20)，，M(10)，，所以AM(1，b)，AxCMB评注本解法主要运用同一三角形面积公式的AB(2，b)，从而AMAB2b2，图2两种不同表示形式建立关于b的方程，使问题得到快2222又AMABAMABcosBAM，b1b4速解决．3解法5设ACb，BC2．在ABC中，由三22222b，整理得(b2)0，即b2，ACsin

2、BAM角形中线性质得，又sinCAMBC26ABsinCAMsinBAC．ABb243212bb1，ABb4，，整理得评注本解法通过建立直角坐标系，利用向量数b21b243量积的定义及其坐标表示建立关于b的方程，从而实222BC2(b2)0，即b2，sinBAC现解题的目的．ABb24本题以三角形为背景，考查三角函数知识．其6解题方法灵活多样，求解的关键是充分利用正弦定．3理、余弦定理、三角形面积公式、三角形的性质以评注本解法利用三角形的中线性质建立关于b及三角函数公式等．的方程．解法6建立如图2所示的直角

3、坐标系xCy，设一道高考题的探究与感悟圣转红安徽省灵璧中学（234200）众所周知，教师精心备课，精选例题对课堂教的长轴于点Mm(，0)，求m的取值范围；学是多么重要．而一道立意高远，内涵丰富的高考（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过P作斜率为k的直试题蕴含着丰富的数学思想，探究其解法的多样性线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线可以帮助学生领悟深层次的数学联系，使其数学能PF，PF的斜率分别为k，k．若k0，试证明：1212力向更高层次发展；同时体现高考试题的数学价11为定值，并求出这个定值．值．比如在圆锥曲线中设计角平分线问题，可以多kk12角度的考查

4、学生对解析几何等相关知识的掌握程2x2易知所求的椭圆方程为y1．本文重点探度，现以2013年山东高考压轴题为例，研究利用角4平分线性质的几个视角，探究精彩纷呈的解题方法，究（Ⅱ）的解法．展示高考试题的探索性和延展性．视角1利用内角平分线定理22解法1如图1，在PFF中，由内角平分线定xy12例（2013年高考山东卷·理22）椭圆C:22PFMFPFPFMFMFab111212理知，，于1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为PF2MF2PF2MF23MF22c，过F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段是e．设Px(0，

5、y0)，由MF2ePF2，2PF22a的长为1．cmeaex()cex2，mex2．000yFP（Ⅰ）求椭圆C的方程；23333（Ⅱ）点P是椭圆C上除了长轴端点外的任一e，2x02，mx0(，)．F1OMF2x2422图1点，连结PF，PF，设FPF的角平分线PM交C121238福建中学数学2015年第5期2233xy注①一般地，对椭圆1(ab0)，P所以m(，)．2222ab是椭圆上除长轴端点外的任一点，若FPF的角平注此种解法避免了对直线PF1，PF2的斜率的12分线PM交椭圆长轴于点M，则xex2

6、；对于双讨论，比参考答案解法简单．斜率不为零的直线方Mp22程都可以设成这种形式．xy曲线1（a0，b0），P是双曲线上除实a2b2视角3直接利用两角相等轴端点外的任一点，若FPF的外角平分线PM交解法4因为PM是FPF12的平分线，所以122FPMFPM，从而PF，PMPF，PM，x轴于点M，依然有xMexp．1212②内角平分线定理的证明既可以利用平面几何cosPF1，PMcosPF2，PM，(PFPM1)/

7、中的相似三角形，也可以用正弦定理：在PFM中，(PFPM)(PFPM)/(PFPM)．设Px(，y)112200PFMFPFMF1122(2x2)．F(30)，，F(30)，，Mm(，0)，，在PFM中，．012sinPMFsinFPM2sinPMFsinFPM1122PF(3x，y)，PF(3x，y)，PMmx(，y)．10020000又sinPMFsinPMF，sinFPMsinFPM，12121322代入上式并

8、结合y1x且y0，解得mx．又PFMF000