中考复习宝典第16课时

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1、6第16课时“反比例函数的图像与性质”课前预习(一)知识梳理1.如果两个变量x,y间的关系式可以表示成的形式,那么称y是x的反比例函数。2.反比例函数的图像是,当k>0时,图像分布在第象限内;当k<0时,图像分布在第象限内。3.反比例函数图像性质:当k>0时,图像在每一象限内,y随x的增大而,当k<0时,图像在每一象限内,y随x的增大而。(二)真题热身1.(2009年哈尔滨)点在反比例函数()的图象上,则k的值是(  ).A.B.C.D.xyO图12.(2009年河北)反比例函数(x>0)的图象如图1所示,随着x值的增大,y值()A.增大B.减小C.不变D.先减小后增大3.

2、(2009年云南省)反比例函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.(2009年衡阳市)如图2,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数的图象过点B,则的值为________.5.(2009黑龙江大兴安岭)反比例函数的图象如图3所示,请写出一条正确的结论:.赢在课堂(一)要点精讲1.几何意义:表示反比例函数图像上任意一点向坐标轴作垂线段,与坐标轴所围成矩形的面积。2.增减性的理解:知识要点3中,“每一象限内”的限制条件不可少。如右图,虽然有<,但因为、不在同一象限,从而没有“>”的结论。3.对称性:反比例函数图像既是中心对称图

3、形,对称中心为坐标原点,又是轴对称图形,对称轴有2条,一条是第一、三象限角平分线所在直线,另一条是第二、四象限角平分线所在直线。(二)考点解析考点一:求反比例函数解析式考点二:反比例函数图像与性质考点三:反比例函数与一次函数综合题例1.(2009年牡丹江市)如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.分析:分别求出的值即可点评:本题考查了反比例函数的几何意义,需要注意的是如果反比例函数图形在二、四象限时k的值是负数。6例2.(2009年新疆乌鲁木齐市)如图,正比例函数与反比例函数(是非零常数)的图象交于两点.若点的坐标为(1,2),则点的坐标是().A.

4、(-2,-4)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-4,-2)分析:思路一:利用反比例函数和正比例函数的中心对称性来解答;思路二:分别求出m,n的值,再利用交点的意义求解。例3.(2009年宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.分析:要求反比例函数的解析式只要求出A点坐标即可。点评:因为反比例函数中待定系数只有一个k,从而只要知道图像

5、上一点坐标即可。本题为提供几何条件要求函数解析式,需要将几何条件转化为点的坐标来处理。例4.(2009肇庆)如图,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标;(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围.点评:本题考查了数形结合的思想。解答第二小题时注意观察要仔细,范围要全面、准确。例5.(2009江西)函数的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点的坐标为;②当时,;③当时,;④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是.例6.(2009年吉林省)如图

6、,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点,为直线上的两点,点的横坐标为2,点的横坐标为3.为反比例函数图象上的两点,且平行于轴.(1)直接写出的值;(2)求梯形的面积.分析:求梯形的面积,需要分别求出下底AD、上底BC以及高6(三)随堂演练:1.(2009湖北荆州年)若,点M(,)在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式为()A.B.C.D.2.(2009年丽水市)如图,点在反比例函数(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内,经过点的反比例函数图象的解析式是()A.B.C.D.3.(2009年铁岭市)如图

7、所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为()4.(2009年河池)如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则()A.B.C.D.6强化练习1.(2009青海)如图,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为.2.(2009仙桃)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.3.(2009年长沙)反比例函数的图象如

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