中考复习宝典第16课时

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1、6第16课时“反比例函数的图像与性质”课前预习（一）知识梳理1．如果两个变量x，y间的关系式可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。2．反比例函数的图像是，当k＞0时，图像分布在第象限内；当k＜0时，图像分布在第象限内。3．反比例函数图像性质：当k＞0时，图像在每一象限内，y随x的增大而，当k＜0时，图像在每一象限内，y随x的增大而。（二）真题热身1．（2009年哈尔滨）点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．A．B．C．D．xyO图12．(2009年河北)反比例函数（x＞0）的图象如图1所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大3．

2、(2009年云南省)反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（2009年衡阳市）如图2，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为________．5．（2009黑龙江大兴安岭）反比例函数的图象如图3所示，请写出一条正确的结论：．赢在课堂（一）要点精讲1．几何意义：表示反比例函数图像上任意一点向坐标轴作垂线段，与坐标轴所围成矩形的面积。2．增减性的理解：知识要点3中，“每一象限内”的限制条件不可少。如右图，虽然有＜，但因为、不在同一象限，从而没有“＞”的结论。3．对称性：反比例函数图像既是中心对称图

3、形，对称中心为坐标原点，又是轴对称图形，对称轴有2条，一条是第一、三象限角平分线所在直线，另一条是第二、四象限角平分线所在直线。（二）考点解析考点一：求反比例函数解析式考点二：反比例函数图像与性质考点三：反比例函数与一次函数综合题例1．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．分析：分别求出的值即可点评：本题考查了反比例函数的几何意义，需要注意的是如果反比例函数图形在二、四象限时k的值是负数。6例2．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，正比例函数与反比例函数（是非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2），则点的坐标是（）．A．

4、(-2,-4)B．(-2,-1)C．(-1,-2)D．(-4,-2)分析：思路一：利用反比例函数和正比例函数的中心对称性来解答；思路二：分别求出m，n的值，再利用交点的意义求解。例3．（2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．分析：要求反比例函数的解析式只要求出A点坐标即可。点评：因为反比例函数中待定系数只有一个k，从而只要知道图像

5、上一点坐标即可。本题为提供几何条件要求函数解析式，需要将几何条件转化为点的坐标来处理。例4．（2009肇庆）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．点评：本题考查了数形结合的思想。解答第二小题时注意观察要仔细，范围要全面、准确。例5．（2009江西）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是．例6.（2009年吉林省）如图

6、，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积．分析：求梯形的面积，需要分别求出下底AD、上底BC以及高6（三）随堂演练：1．（2009湖北荆州年）若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为()A．B．C．D．2．（2009年丽水市）如图，点在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是()A．B.C.D.3．（2009年铁岭市）如图

7、所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）4．（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．6强化练习1．（2009青海）如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．2.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．3．（2009年长沙）反比例函数的图象如