生活中的勾股定理

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1、生活中的勾股定理河北欧阳庆红数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边．利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题．下面举例分析如下：一D图2CBA、地基挖的合格吗?例1如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,ADF=BC=6Mac=9M，请你帮他看一下挖的是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角三角形．∵∴,所以△ADC不是直角三

2、角形，∴而标准为长方形，所以四个角应为直角．所以该农民挖的不合格．评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角．二、木棒能放进木箱吗?例1有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．图4DCBA解：能放进去．如图4，连接,在Rt△中,．在R

3、t△中,,第4页共4页∵5000＞,∴(cm)∴70cm长的木棒，能放进这只木箱中．评注：解决此题的关键在于明确即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力．走进生活，感受勾股定理江苏宋文宝勾股定理是数学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用十分广泛，现举例分析：例1小明把一根长为160㎝的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC（如图1），已知风筝的高AD＝40㎝，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BCDA图1分析：本题中已知等腰△ABC的周长为160㎝，底边

4、BC边上的高AD＝40㎝，要求的是AB、AC及BC的长，由等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理可以解决．解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝DC又因为AB＋AC＋BC＝160㎝，所以AB＋BD＝×160＝80㎝．设AB＝㎝，则BD＝㎝，由勾股定理知，，即，解得．因此，AB＝AC＝50㎝，BC＝60㎝．ADBC例2如图2，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？图2分

5、析：要判断公路AB段是否需要封锁，则需要计算点C到AB的距离与250m的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点C到AB的距离．解：作CD⊥AB于D，因为BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝90°，根据勾股定理，得第4页共4页，即，所以AB＝500m．由三角形的面积可知：，所以500CD＝400×300，所以CD＝240m．因为240＜250，即点C到AB的距离小于250m，所以有危险，公路AB段需要暂时封锁．“勾股”与“诗歌”山东李其明勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用．在现实世界中有着广泛的应用．勾股定理

6、的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，然而有许多古代诗篇也与她有着至今仍流传着许多佳话，下面略举几例与同学们共赏．一、“荡秋千”问题我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问

7、它有多长？CBADEF5尺1尺下面我们用勾股定理知识求出答案．如图2，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺），在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺．二、“执竿入城”问题图2鲁迅先生在《古小说钓沉》辑本中有一则《执竿入城》的寓言：第4页共4页“鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可人；横执之，亦不可人，计无所出，俄有老父至，曰：吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入，遂依而入”我国当代数学家许淳舫教授