小议勾股定理在生活中的应用

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1、小议勾股定理在生活中的应用　　中图分类号：G633.63文献标识码：A文章编号：1002-7661（2014）12-0044-03　　在公元前1000多年，据记载，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。　　勾股定理源于生活，贴近现实，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系，把数与形统一起来，而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题，现举例说明。　　一、装修时的实际问题　　（一）进门问题　　一个门框的尺寸如图所示，一块长3米

2、，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？　　解析：如图，连接AC。　　在Rt△ABC中，根据勾股定理：　　AC===　　∵=2.236>2.2　　∴木板可以从门框内通过。　　（二）地毯费用问题5　　如图，在高3米，斜坡长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需要30元，那么这块地毯需要花费多少钱？　　解析：从表面看，每个台阶水平和竖直都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。　　在Rt△ABC中，根据勾股定理：　　AC===4m　

3、　∴地毯长度为AC+BC=4+3=7m　　∴地毯总面积为7??14m2，　　∴需花费30??=420（元）。　　（三）投影屏幕尺寸问题　　以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：　　第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的；　　第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；　　第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。　　屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的

4、宽高比为4：3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。　　（四）家装时直角的判定5　　家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角。　　二、高度与宽度问题　　（一）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B处200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度。　　解析：由于三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理：　　AB==　　==　　=480（米）　

5、　∴该河流的宽度是480米。　　（二）在一棵树的10米高处D有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶C后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高多少米？　　解析：由于两只猴子所经过的距离相等，则有AB+BD=CD+AC，　　根据题意知BD=10，AB=20，　　∴AC+CD=30，　　根据勾股定理得=AC，　　∴=30-CD　　∴80CD=400，　　得CD=55　　∴这棵树高10+5=15米　　（三）学校中心有一旗杆，八年级的小明想知道旗杆有多高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米，当他把绳子的下端拉开5

6、米后，发现下端刚好接触地面，可他就是求不出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度。　　解析：根据题意知，可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边，这样可运用勾股定理求解。　　设绳子长AB=x，则旗杆的高度AC=x-1。　　在Rt△ABC中，根据勾股定理：　　AC2+BC2=AB2　　即（x-1）2+52=x2　　解得x=13　　则x-1=12　　∴旗杆的高度为12米。　　勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。同时，在物理上也有广泛应用，例如求几个力，

7、或者物体的合速度，运动方向等等。　　战国时期《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”5这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，也是应用勾股定理的结果。　　总而言之，勾股定理是一个很重要的定理，在实际生活中有着广泛的应用，它既源于生活，又服务于生活。　　（责任编辑曾卉）5