第6课时 组合1

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1、苏教版2-2教案第6课时组合(1)教学目标:1.理解组合的意义;2.明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题;3.了解组合数的意义,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.4.能运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学重点:1.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.2.能运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学难点:运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学过程一.问题情境:示例1：高二(1)班从甲、乙、丙这3名学生中

2、选出2人分别担任班长和副班长,有多少种不同的选法？示例2：高二(1)班从甲、乙、丙这3名学生中选出2名学生代表,有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．二.建构数学1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．　注：1．不同元素2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵从甲、乙、丙、丁四个

3、学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算呢？3．组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发

4、：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．苏教版2-2教案⑵推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝⑶组合数的公式：

5、或.规定＝1.三.数学运用例1．计算：⑴;⑵;(3).(课本例2)变式练习:设求的值．解：由题意可得：即：2≤x≤4∵∴x=2或3或4当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11．∴所求值为4或7或11．例2．求证：.例3．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以一共有++＝100种方法．解法二：（间接法）.例4.某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中

6、路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步.（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法.（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右.从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：变式练习:如图所示,某地有南北街道5条、东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走路程最短，共有多少种不同的走法?苏教版2-2教案（课本习题）四.回顾小结：解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排

7、列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．五.计数原理作业6答案:1.计算或化简:(1);(2).2.与相等的是.①;②;③;④.解：．故选④．3 ．已知-C=C，那么n=.144．不等式的解集是解：，∵，，两边同除以，得，即．5.高二年级学生会有11人，每两人互握了一次手，共握了次手．556.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个.解：（排除法）．7.从4台甲型与5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有种解：直接法：；间接法（排除）：．8.(1)已知五点（-1，-1）、（0，0）、（1，1）、（2，3）

8、、（3，4），从这五点中取三点，则可构成多少个三角形?苏教版2-2教案解：任取三点，有种取法，