平面向量类型题

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1、平面向量类型题一、向量的加法和减法向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则a+baba+bab实际上，在向量加法的平行四边形法则中，另一条对角线就是。如下图：向量减法的三角形法则（注意：方向是由到。）a-baba-baba+b向量加减法的运算律：+=+，(+)+=+(+)，-(-)=。例题1如图，平行四边形的对角线、相交于点，线段上有点满足，线段上有点满足，设a，b，试用a、b表示、、。CNMDBAO解析：∵，∴(a－b)。b(a-b)ab。3∵，∴。，∴(a-b)-（ab）=ab二、平面向量的坐标运算1.平面向量

2、基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。其中、叫做这个平面内所有向量的一组基底。（通俗的说，就是同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。）2.向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,作基底，任作一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y，使得=x+y，(x,y)称作向量的坐标，记作：=(x,y)。3.平面向量的坐标运算：已知(x1,y1)，(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+

3、y2)；-=(x1-x2,y1-y2)；λ=(λx1,λy1)。例题2平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）解析：设，则，，。由得。于是，⑶代入⑴⑵得，消去得。故选。三、向量的平行与垂直的坐标表示∥；例题3过原点的直线与函数图像交于、两点，过、分别作的垂线交函数图像于、两点。求证：、、三点在一条直线上。3解析：设、、、。则，，，。∵、共线，∴。根据对数换底公式有，∴∴、共线，即、、三点在一条直线上。3