资源描述：
《_量子力学_自学辅导之七_表象理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期大学物理年月《量子力学》自学辅导之七表象理论—’’,曾心愉宋宇辰裴文杰’复旦大学物理系复旦大学理论物理骨干教师班,上海根据量子力学基本原理,量子力学的状态用波函啼,给出的是量子态在时刻测量粒子坐标为数描述,力学量用线性厄米算符描述但我们以前所使的概率而。’给出的是这个态中测量粒子的力用的波函数及力学量算符都是以坐标这个力学量算符学量所得结果为的概率二者从不同角度对同二的本征值谱一维为例为变量而写出其具体形式的量子态给予描述所以从物理意义上来说价,与那,,,,么是否可以选择其它力学量呢回答不但是肯
2、定是等价的另外从数学角度看由可得,,,,,的而且是必要的因为恰当选择描述体系的具体形式必反之由价,又可得所以二者也自变量往往会给运算带来很多方便是等价的但需注意,一般不再是坐标的函数,’,量子力学中状态和力学量的具体表示方式称为表【占一除外】而是某力学量的本征值、动量表象、能量,,。象我们经常接触到的有坐标表象仓的函数了亦即是的函数随的不同而取表象和角动量表象重要内容有不同复数值一个定义表象的定义表象中态函数的表示态的表象态在任意表象中的表示“,是从力学量的角度描述量子态的波函二个表示之。贬算符在任意表
3、象中的表示数所以称为量子态在表象中的表示或量平均值公式、子态的表象一般说来笼气总是一系列复数、、、,三个公式本征值方程在任意表象中的表示,⋯当我们以功表示量子态这薛定愕方程个态在表象中的表示可写成一列矩阵形式,‘口了、了、重点掌握其性质本次‘乙夕矛而么正变换应作为综合性内容口‘,“”辅导的重点在二个表示难点在于表象与力学量的少口,一分辨由于我们所采用的数学工具主要是矩阵所以这月⋯‘了、一部分又称为矩阵力学心子口态在任意表象中的表示共扼矩阵为,,,,,⋯,表象的形成价子犷’首先考虑的是坐标表象中力学量算符
4、的本征函·,”‘才体系的归一化条”冲伙一、,一冬数完备系笼,汲本征值谱么体系状态用坐标表,,可展开为力学量象中归一化波函数必描述时,写为矩阵妙沙的本征函数的叠加。依赖讨论表象中状态的描述于,。,,一沙艺坐标表象中力学量的本征函数系“。,,每一。。。。·才一··,·个必定给出价在表象中的一个对应数,‘言‘‘,、了、苦、户尸一了、内︶︸,、所以王。类似于几何空间的坐标轴,称之为表象,‘,,‘‘二‘,‘’一,的基矢沙相当于这个空间中的矢量称之为态矢不并且一一耳用指明表象那么态矢量价在表象的基矢上的分“,。。,
5、·一量就构成了必在表象中的表示但、卜、一,。责·、构成的空间维数可以是无穷的,甚至是不可数的连续丁一谱所以把这个空问称为希尔伯特空间简称态空间一一场‘一。音。,·,‘,,对连续谱、才,一‘,‘·是连续的一即自身表象中,是以动量为变最的占函数表象中有石波函数吗一般即写为函数形式当然也可写为矩阵形式不过这能量表象中心力场能量为例个矩阵的行列是不可数的,,二力学量完全集方户乞的共同本征函数汽,力学量姚,算符的本征函数在表象中,,,,,,,势作为能量表象的基底对任意态价价,称为自身表象一‘,一·‘·二“,哥一总
6、有,刃,一‘,‘一,,,,,沙价,,沙价艺,刃,,,,,、,卜,,“,,,‘一“,,‘即基矢编在自身表象中的矩阵表示为一丁、、、了、了若具体给出‘’“’”’自一一“’一一一一、少气少功,,价,分“分、·一,。凡幸态矢的矩阵形式仍为一,,,,一一⋯贝“、一“,,‘“,,‘价一一处气⋯一一分一‘“一‘二药‘川。·分一幸‘”“一‘了·‘,·、、从而在乙表象中态函数一,。‘所谓表象的基矢,应该是一组力学量完全会,、、三者的共同表象集决定的本征态例如在扩八中,基矢为,,汽,·特例一,动量表象以力学量完全集户二,户
7、,户的共同十·‘,,,。,作为基矢本征函数,乃音顽任意态‘,一,。,‘、一丁一力学算符在任意表象中的表示力学量算符的具体形式应该与波函数的具体形式故、‘,,一、,丁一一相对应,以保证对波函数的作用有意义任愈力学,算符八二,一。在表象中,’’‘一、’“’一’一一‘”冬乙为连续谱如具体给出状态为平面单色波一一一刁一一了一‘‘,的表示欢瑞产枷切,一表象中的算符方程为以一维为例一伟。,少,一了。‘,、,二刁中,,一万,‘”苦刁一声沙了、,,·,、一,这是动量算符的本征值为的本征态,它在动量表象选择表象时,首先注
8、意到力学量算符的本征函数中的表示为,,完全集崎准为基矢并假设具有分立的本征,,,然后把沙,,。,按值气展开动衰象,‘一“沙‘’“’‘’一。‘菩动,算符本征函,、扣作二,‘一痴枷。占,二艺,‘,一为基矢则算符,在动量表象中的矩代入到式中后两边以咖·作用,并利用、、伙备丁阵元为,,的正交归一性可得。、一、,一一刁·一二,,,艺,丁一式中厂,,、二一‘’量算符凡,,侧户气一丁了气一蛛‘二,··,·。犷·。、一、、,‘一‘,、‘,‘,,,,⋯⋯丁丁
