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1、第29卷第3期力 学 学 报Vol.29,No.31997年5月ACTAMECHANICASINICAMay,1997基于非递推公式的机械臂正动力学的1)并行计算策略3陆佑方 张京军 陈塑寰(吉林工业大学工程力学系,长春130025)(中国科学院机器人学开放研究实验室,沈阳)摘要 利用Jourdain原理来消除约束反力,并通过引入Lagrange乘子释放约束,得到了机械臂正动力学非递推形式的计算模型.由于在这种模型中引进了一些冗余计算,因此减弱了方程中各计算量之间的依赖性,从而提高了模型的内在并行性.为了尽量减少并行计算所需处理器的数目,本文采用了求解规模缩减技术
2、,并基于这个模型提出了一种面向O(n)个处理器的机械臂正动力学的并行计算策略.最后以PUMA560机器人的前三个臂为例进行了计算效率分析.关键词 机械臂,正动力学,逆动力学,增广方程,递推公式,并行算法引 言发展机械臂正动力学的快速算法可以为机器人设计及研究新的控制算法提供更为有效和经济的手段.在机械臂正动力学建模中,与逆动力学情况相同,以递推公式为模型对机械臂正动力学进行[1][2]串行计算,其计算效率是最高的.ConjugateGradient法和Articulated2BodyInertia法是两种非显式计算惯性矩阵的正动力学算法.而基于逆动力学算法并显式计算惯
3、性矩阵的Composite[1]Rigid2Body法是目前机械臂正动力学计算中最为有效的串行算法(当nF12时,n为机械臂的自由度数).为了进一步提高计算效率,发展并行算法是最具潜力的一种途径.基于CompositeRigid2[3]2Body方法,Lee和Chang给出了两种分别面向O(n)和O(n)个处理器的并行算法,极大地提[4][5]高了计算效率.目前国内关于机械臂动力学并行算法的研究还较少,陆佑方, 洪嘉振等在这方面做了一些有意义的探讨.注意到递推形式的动力学模型中,由于各方程之间耦合程度比较强,因此并不利于并行计算.而在一般多体系统动力学建模中,一种较为
4、普遍采用的方法是选择不独立变量为广义坐标,[6,7]并用变分原理来消除约束反力,最后通过引入Lagrange乘子释放约束,得到动力学模型.在串行计算中,虽然这种建模方法具有程式化强的优点,但计算效率不高,因此,当需要建立高效计算模型时,就很少采用这种方法.我们注意到在采用并行计算方法时,由于这种建模方法引进1)国家自然科学基金及中国科学院机器人学开放研究实验室基金资助项目.3工作单位:河北煤炭建筑工程学院.1996201222收到第一稿,1996210222收到修改稿.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allri
5、ghtsreserved.370力 学 学 报1997 年 第 29 卷了一些冗余计算,因此减弱了方程中各计算量之间的依赖性,从而提高了模型的内在并行性.本文在采用这种建模方法的基础上,利用计算规模缩减技术,建立了一种机械臂正动力学的计算模型,并基于这个模型提出了一种并行计算策略.1 动力学控制方程1.1 单个连杆的动力学方程由Newton2Euler方程可得ccmiX¨i=Fi-Fi+1+mig(1)aaccJiWÛi+W˜iJiWi=Ti-Ti+1+Ti-Ti+1(2)把方程(2)转换到连杆i坐标系XiYiZi中,并与方程(1)可合写为iiiaic3MiÛY
6、i=Fi+Fi(3)1.2 机械臂动力学方程1.2.1 运动学约束方程连杆i和连杆i-1之间有约束方程iii-1i-1Φi=XÛi-Ci“KiWi-(XÛi-1-Ci-1LŽi-1Wi-1)=0(4)1.2.2 增广形式的动力学方程由Jourdain原理,可得TaδY(MÛY-F)=0(5)再引入Lagrange乘子并利用方程(4)可得TaMÛY+ΦYλ=F力学(6)Φ=0方程(4)对时间求一次偏导数,得5Φiiiii-1i-1i-1ÛY-CiW˜i“KiWi+Ci-1W˜i-1LŽi-1Wi-1=0(7)5Y进一步可写成5Φ1γÛY15YΦYÛY=┇gX=┇ju=γ
7、(8)on5ΦnÛYγn5Y则有增广形式的动力学方程MΦTaYÛYFuh=grg(9)ΦY0λγ2 并行计算策略2.1XÛi的计算©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第 3 期陆佑方等:基于非递推公式的机械臂正动力学的并行计算策略371 令iHKi=Ci“Ki(10)iHLi=CiLŽi(11)iHKWi=(HKi)Wi(12)iHLWi=(HLi)Wi(13)H(KWi-LWi)=HKWi-HLWi(14)则有XÛi=H(KW1-LW1)+⋯+H(KWi-1
