由数列递推公式求通项公式的求解策略.doc

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1、由数列递推公式求通项公式的求解策略一般地，如果已知数列的第１项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由递推公式给出的数列，称之为递推数列．等差、等比数列实际上就是最简单的递推数列．求递推数列的通项的方法较为灵活。利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值，这一直是高考的热点之一.一、直接构成等差、等比数列例1．已知数列递推公式，求数列通项公式。二、利用和n、的关系求1、利用sn和n的关系求例2、已知数列前项和=n2+1,求{}的通项公式.2、利用和的关系求

2、例3、在数列｛｝中，已知=3+2，求三、迭加法（或迭乘法）：当递推关系为时，要求通项公式时，我们常通过（或）的变形来求出，此方法叫迭加法（或迭乘法）w.w.w.k.s.5.u.c.o例6、在数列{}中，,，求通项公式.四、换元法例8、已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式例9、已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式。五、取倒数法例10、已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。六、取对数法例11、若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁七、平方（开方）法例12、若数列{}中，=2且（n），求它的通项

3、公式是.八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.例13、若数列{}中，=1，是数列{}的前项之和，且（n），求数列{}的通项公式是.2、（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.例14、在数列{}中，求通项公式。3、型，可化为的形式。例15、在数列{}中，，当，，求通项公式.4、型，可化为的形式。例16、在数列{}中，，=6，求通项公式.例17、设正数列，，…，，…满足=且，求的通项公式.九、猜想法运用猜想法解题的一

4、般步骤是：首先利用所给的递推式求出……，然后猜想出满足递推式的一个通项公式，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。数列求和数列求和可分为特殊数列与一般数列求和，所谓特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称之为一般数列。对于特殊数列的求和，要恰当地选择、准确地应用求和公式，采用直接求和的方法。对于一般数列的求和，可采用下面介绍的几种化归策略。1、公式法：⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式当时，①或②当q=1时⑶，，，2、倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相

5、加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2例1、求的值例2、已知的值。3、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列｛a｝，其中a=cn·bn而｛cn｝是一个等差数列，且｛bn｝则是一个等比数列。（“等比数列”的求和）例3、已知数列｛an｝，a1=2，an=（n+1）xn－1(n≥2，n∈N*)，求Sn。例4、求数列前n项和4、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正

6、负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：（1）；（2）（3）(其中｛an｝是一个公差为d的等差数列（4）（5）（6）（7）例5、求数列的前n项和.例6、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和例7、求数列前n项和5、并项转化法：在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法。例8、求和：－1，4，－7，10，…，（－1）n（3n+2）6、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时，将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特

7、殊数列的求和问题，我们将这种方法称之为分组求和法，运用这种方法的关键是通项变形。例9、求数列1·2·3，2·3·4，3·4·5，4·5·6，…，n（n+1）（n+2），…前n项的和。例10、求数列的前n项和：，…例11、求数列的前项和例12、已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求例13、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。7、分类讨论法：有些数列的求和需要经过分类讨论处理后才能进行求和，如等比数列的公比含参变数，则需在1点展开讨论，又如每一项均取

8、绝对值的数列，则需在0点展开讨论。例14、数列｛

9、an

10、｝的前n项和为Sn=10n－n2，求数列｛

11、an

12、｝的前n项和例15、一个数列｛an｝，当n为奇数时，an=