基于鲁棒最优控制的机械臂动力学控制策略

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1、系统辨识课程报告基于鲁棒最优控制的机械臂动力学控制策略摘要：基于欧拉-拉格朗日的动力学方程，将关节机械臂动力学控制律转化成线性状态方程。然后从得到的线性状态方程出发，将动力学方程转换为线性二次型的优化问题，得到鲁棒最优控制策略，并且确保了机械臂所有关节变量的全局渐进稳定。最后，以两关节机械臂为例，用仿真结果来验证所设计的鲁棒最优控制策略的有效性。关键词：机械臂；线性二次型优化；代数黎卡提方程；鲁棒最优控制。0引言：自动控制理论对于设计和分析单输入单输出的线性时不变系统非常有效，但随着人们对控制精度的要求不断提高，

2、并且被控对象是多输入多输出系统，用古典控制理论中的传递函数方法、频率特性方法处理这一类问题变得复杂。面对实际工程应用中提出的各种问题，现代控制理论应运而生。最优控制作为现代控制理论的重要组成部分，已经逐步形成了一套较为完整的最优控制理论体系。在过去十几年时间里，最优控制理论和方法已被成功应用到机器人控制领域，也取得了很好的成就。前人已经成功地把鲁棒最优控制方法应用到了机器人机械臂系统中，把机器人的鲁棒控制问题转化成了最优控制问题。但是，由多关节机器人机械臂动力学模型所转化成的状态方程，输入项是含有不确定性的。就一

3、般的机械臂系统而言，总是希望用更简单的方法去解决它们的控制问题。基于对这方面的考虑，对于一般的机械臂系统，提出了输入项不含不确定性的线性状态方程。1机械臂动力学方程描述：关于欧拉-拉格朗日的关节机械臂系统的动力学方程可表示为：（1）其中，、、分别表示关节的位移、速度、和加速度。是广义控制的力矩。为机器人惯性矩阵，为科里奥利力和广义离心力矩阵，为重力项。为了使研究变得简单，以机械臂运动所在的平面为基准，则可以忽略重力作用（即），因此（1）可化为：（2）由（2）可知，在得到化简后的动力学方程时忽略了包括外界干扰、摩擦

4、力以及建模参数误差等一系列不确定因素，但在实际的生产过程中必须要考虑这些不确定因素。因此，下面将着重讨论参数误差不确定性。假设动力学方程（2）描述的机械臂系统由已知项和未知项组成，即：系统辨识课程报告（3）（4）在式（3）和式（4）中，、表示已知项，、表示未可知项。因此式（2）可进一步表示为：（5）式（5）中，是对称矩阵且正定，对所有的、，和是一致有界的，即存在两个正实数和一个正函数满足如关系：因此，可以进一步把动力学控制问题描述为：通过设计广义控制力矩使被控对象在满足一定性能指标的情况下收敛于期望的位置。所以对

5、于式（5），选择如下的逆动力学补偿:（6）式（6）中，为尚待选择的新输入。从式（5）和式（6）可以得到（7）不妨令,则有下列线性状态方程（8）且，，，其中是阶单位矩阵。2最优控制方法的实现：2.1考虑到下面的非线性不确定系统：系统辨识课程报告（9）式（9）中，是状态向量，和在定义域内是连续的。未知向量满足下列假设：假设1：对于所有，存在连续向量函数满足下面的条件：根据假设1，方程（9）可退化成：（10）令零点为机械臂期望的位置，因此需要假设和。假设，并且=0是（10）的一个解。因此所研究的鲁棒控制问题就变成了寻找

6、一反馈控制律使得对于所有的不确定函数，满足是系统（10）的渐进稳定平衡点。2.2鲁棒控制问题和最优控制问题的相互联系：所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。鲁棒控制问题即寻找一反馈控制律使得系统（10）的闭环系统对于所有的不确定函数满足全局渐进稳定。因此要满足：存在非负函数使得下面的不等式成立还需要把这种鲁棒控制问题转化为最优控制问题。2.3最优控制

7、问题：在满足系统方程的约束条件下，在容许控制域中确定一个最优控制律，使系统状态从初态转移到要求的末态，使性能指标达到极值。在求解最优控制问题时，实际上是求解泛函极值的问题。基于下列所选择的辅助系统：寻找一反馈控制律使得下面的目标函数有最小值：系统辨识课程报告这里，为设计参数，用来均衡状态量和输入量的权值。通常情况下，它是由实际经验来选定的。这时，再研究系统（8）。很容易能够找到，分别满足下列等式：即、满足假设1所设定的条件，因此式（8）可进一步写为：（11）在式（11）中，，并且不但是关于的函数，而且是关于的函数

8、。综上所述，可以拿机械臂关节速度来近似表示机械臂关节加速度，所以式（11）中的便可以看成仅关于状态量的函数。也因此能够把系统（11）看成是系统（10）的一个特例。根据性质1中的、的一致有界性和上面的详细论述，可以较容易地得到假设2。假设2：存在正定矩阵、，满足下面不等式：，，由上面的条件可得，、描述了未知函数增益的界。由假设2，能很容易找到一正定矩阵满足下面的不等式：（1