基于拟合推估两步极小解法的地图坐标变换

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1、第２８卷第１期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１２００８年２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＦｅｂ．，２００８文章编号：１６７１５９４２（２００８）０１基于拟合推估两步极小解法的地图坐标变换１，２）２）曾安敏张菊清(１）西安测绘信息技术总站，西安７１００５４)２）长安大学地质工程与测绘工程学院，西安７１００５４摘要根据拟合推估两步极小解法的基本原理，将随机场分为趋势性和随机性两部分，对趋势性部分采用函数模型拟合后，用剩余残差拟合随机性信号协方差函数，再求解趋势性模型

2、参数和随机信号。探讨了该方法在地图坐标变换中的应用，结果表明，基于两步极小的拟合推估新解法的结果明显优于最小二乘的结果。关键词拟合推估；协方差函数；两步极小；数字化地图；坐标变换中图分类号：Ｐ２８２．２文献标识码：ＡＣＯＯＲＤＩＮＡＴＥＴＲＡＮＳＦＯＲＭＡＴＩＯＮＯＦＤＩＧＩＴＡＬＭＡＰＢＡＳＥＤＯＮＣＯＬＬＯＣＡＴＩＯＮＢＹＴＷＯＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮＳＴＥＰＳ１，２）２）ＺｅｎｇＡｎｍｉｎａｎｄＺｈａｎｇＪｕｑｉｎｇ(１）Ｘｉ’ａｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＤｉｖｉｓｉｏｎｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇ＆Ｍａｐｐｉ

3、ｎｇ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４)２）ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌ＆ＳｕｒｖｅｙｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，７１００５４ＡｂｓｔｒａｃｔＡｆｔｅｒｈａｖｉｎｇｒｅｖｉｅｗｅｄｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｂｙｔｗｏｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｅｐｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｃｏｎｔａｉｎｓｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅ

4、ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｕｔａｌｓｏｓｏｍｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｔｒｅｎｄ，ａｆｔｅｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｔｒｅｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｈａｖｉｎｇｂｅｅｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｒｅｓｉｄｕａｌｗａｓｕｓｅｄｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈｔｈｅｒｅｆｉｔｔｅｄｃｏｖａｒｉａｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｗａｓｅｖａｌｕａｔｅｄａｎｄｔｈｅｓｙｓ

5、ｔｅｍａｔｉｃｔｒｅｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｅｓｔｉｍａｔｅｄａｇａｉｎ．Ａｎａｃｔｕａｌｄｉｇｉｔａｌｍａｐｃａｓｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅａｆｆｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｉｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｄｉｇｉｔａｌｍａｐｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｔｗｏｓｔｅｐｓ’ｍｉｎｉｍ

6、ｉｚａｔｉｏｎ；ｄｉｇｉｔａｌｍａｐｓ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［３］法，提出了最小二乘拟合推估法。此后，Ｍｏｒｉｔｚ对１引言其进行了系统深入的研究，并作了大量验证，使之系拟合推估理论源于根据最小二乘推估来内插和统化，概述了这种方法在大地测量其它方面的应用。［１］［４－７］外推重力异常的研究。１９６３年，Ｋａｕｌａ提出重力我国学者对此进行了详细论述。４０年来，经众［２］［８］异常的插值和预测问题。１９６９年，Ｋｒａｒｕｐ把推估多学者的不断研究，已形成通行解法。由于拟合［９］重力异常的方

7、法，发展为能处理不同类型数据的方推估通解往往使随机信号的推估值偏小，周江文收稿日期：２００７０８０５基金项目：国家自然科学基金（４０２７４００２和４０４７４００１）；地球空间与大地测量教育部重点实验室开放基金（１４６９９９０３２４２３３－０４－１１）作者简介：曾安敏，男，硕士生，主要从事大地测量数据处理．Ｅ－ｍａｉｌ：Ｚｅｎｇ＿ａｎｍｉｎ＠１６３．ｃｏｍ２大地测量与地球动力学２８卷又提出了拟合推估两步解法，即第一步将随机量并式中，Ｆ为系数向量，β为待定常量。δＳ为剩余随机入观测误差，单拟合求出未知量的最

8、优估值；第二步信号，满足δＳ～Ｎ（０，Σ）。δＳ把第一步求出的未知量估值纳入观测量，把随机量令ΔＡ＝Δ＋ＢδＳ（９）作为确定未知量，单拟合求出其估值。杨元喜［１０］针Ｔ有Σ＝ＢΣＢ＋Σ（１０）ΔＡδＳΔ对实践中随机量的随机信号不完全表现为随机性而３．１第一种解法常含有局部系统性偏差的情况，提出了拟合推估两式（７）可简写为步极小解法。第一步用函数逼近求随机向量的拟合ΔＡ＝ＣＹ－Ｌ（１１）值；第二步由各