031抗差bayes估计拟合推估.ppt

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1、抗差Bayes估计拟合推估及其应用9/5/20211§1、抗差Bayes估计(Yang1991)9/5/202111、背景一、LSBayes估计模型未知参数往往具有历史信息（物理的、几何的或统计的先验信息）；先验信息对未知参数具有推断意义；如何利用未知参数的先验信息？——Bayes估计；先验信息可能有异常，如何调整、控制其影响？——抗差Bayes估计。9/5/2021贝叶斯统计推断基于贝叶斯定理给出某些未知参数的概率密度函数贝叶斯（Bayes）统计学与传统统计学相比（Koch2000）：模型构造相对容易，公式推导相对简单，统计解释相对明晰，应用更广泛。一、

2、LSBayes估计(续)2、贝叶斯估计理论9/5/2021先验分布p(X)概括了人们对未知参数X的认识，而p(X/L)则是在得到观测样本L的条件下，人们对X的重新认识，称为X的后验分布。后验分布综合了X的先验信息和样本带来的有关X的新信息。前者蕴含在先验分布p(X)中，后者蕴含在p(L/X)中。p(L/X)则称为X的似然（Likelihood）函数。一、LSBayes估计(续)Bayes定理（验后密度函数）（验前密度函数）（似然函数）9/5/2021假设未知参数X先验期望为先验协方差矩阵为，假设观测向量L服从正态分布，方差因子为则未知参数向量的贝叶斯估计为

3、上式表明未知参数X的验后贝叶斯估计等于观测向量与参数验前值的加权平均值。X的先验分布为未知参数X的后验密度函数为Bayes定理（续）一、LSBayes估计(续)9/5/20213、参数Bayes估计观测向量L---正态分布，误差向量Δ，协方差矩阵；观测残差向量V参数向量X,先验值向量---正态分布，先验协方差矩阵；参数估计向量一、LSBayes估计(续)9/5/2021误差方程经典LS贝叶斯估计原理正态分布LSLS一、LSBayes估计（续）上式对X求极值并令其为0，即得Bayes估计解9/5/2021LS贝叶斯估计解参数解验后协方差阵为一、LSBayes

4、估计（续）9/5/2021分析观测误差对参数估计的影响呈线性增大；参数先验值也随先验误差增大而线性增大。贝叶斯估计影响函数一、LSBayes估计（续）9/5/2021问题观测向量是否受异常污染？参数先验值是否受异常污染？观测向量与参数先验值是否同时受异常污染？可能应用领域航空相片纠正—控制点坐标可能含异常误差；地图误差纠正—控制点坐标可能含异常误差；重力场可能含异常扰动，观测可能含异常……二、抗差M-LS贝叶斯估计Yang19911、背景9/5/2021二、抗差M-LS贝叶斯估计（续）1、M-LS解服从正态分布L服从污染正态分布，假设极值条件M估计LS估计

5、9/5/2021取等价权参数解:M-LS解:二、抗差M-LS贝叶斯估计（续）9/5/20212、M-LS估值的误差影响函数观测误差影响先验参数误差影响其中令则二、抗差M-LS贝叶斯估计（续）9/5/20213、简单分析观测误差对参数估计的影响受制于函数，函数为减函数，有界，故观测异常影响得到了控制；参数估值随先验误差增大而线性增大，但已假设参数先验误差服从正态分布，不含异常污染，于是其信息应得到最充分利用；当观测信息服从正态分布时，M-LS估计即变成LS贝叶斯估计。二、抗差M-LS贝叶斯估计（续）9/5/2021三、抗差LS-M贝叶斯估计1、LS-M估

6、计原理服从污染正态分布L服从正态分布，假设极值条件LS估计M估计9/5/2021三、抗差LS-M贝叶斯估计（续）2、LS-M解及影响函数LS-M解LS-M估计影响函数9/5/20211、M-M估计原理四、抗差M-M贝叶斯估计服从污染正态分布假设极值条件L服从污染正态分布，M估计M估计9/5/2021四、抗差M-M贝叶斯估计（续）M-M解M-M影响函数2、M-M解及影响函数9/5/2021§2、抗差拟合推估(Yang1992)9/5/202111、背景最小二乘拟合推估可以给出参数的最优线性无偏估值—1)当观测服从正态分布;2)随机参数验前值无偏;3)相应协方

7、差函数能可靠地反映随机推估未知参数的实际情况。当观测值受粗差污染而不服从正态分布时—计算的协方差函数会受到歪曲；—求解的未知参数估值也会受到歪曲。一、抗差拟合推估原理9/5/20212、思路协方差函数的抗差拟合——确保协方差函数能反映随机信号的不确定度；观测值受粗差污染，随机信号平稳——M-LSCollocation;观测误差正态分布，随机信号非平稳——LS-MCollocation;观测含异常污染，随机信号非平稳——M-MCollocation。一、抗差拟合推估原理（续）9/5/2021V=AX+Bt-L误差方程极值条件M-M拟合推估解M估计M估计3、M

8、-M拟合推估一、抗差拟合推估原理（续）9/5/20214、M-LS