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1、..Vol18一No2第18卷第2期测绘学报etay,1980年5月ACTAGEODETICACARTOGRAPHICASINICAM1989经典误差理论与抗差估计’周江文(中国科学院测量与地球物理研究所)提要,六十年代数学家重新从广泛的意义上提出非最小二乘法的估计问题并已在抗差估。,,计中取得重要的进展本文试图从等价权出发提出一种有效的估计方案包括方差估,。,计全文立论多处借用了经典最小二乘理论通过一个小算例此方案和另外几种方案,。作了试比较结果较好、一粗差与抗差估计oustestimation,“”,抗差估计(Rb有人译稳健
2、估计等)从六十年代正式提出至今已有廿,,,余年数学家在这方面做了许多开拓性的工作它的应用正在逐步扩大其中测量将是一个。,,重要的方面数学家提供一定假设下的严密理论适当应用于测量实际可望得到有效的估。计方法r,rossr。,抗差估计的提出是与粗差(Outlie有时用Geror)相联系的粗差指离群的误差、、,。由失误观测(函数)模式差分布模式差而来它实际不可避免观测模式差这里指局部性,,。,。的对全局性的系统差没有有效的估计方法就结果而言观测模式比估计方法更重要一。n。测量上可取GausMarkov模式为正常分布模式通常观测数与未知
3、量数,相差不很大,。小误差不可分辨因此粗差实际指较大的局部偏离正常模式的误差,,所谓抗差估计实际是在粗差不可避免的情形下选择估计方法使未知量估值尽可能减,。。免粗差的影响得出正常模式下的最佳估值抗差估计也包括方差估计和假设检验,,,最小二乘估计为粗差所吸引使未知量估值偏离又由于粗差的存在方差估值往往偏。,。,大但在正常分布模式下此法具有优越的数学和统计性能因此一个有效的估计方法必,同。须尽量保留最小二乘法的优越性时增强其抗差性,。子样应有一定的代表性这是问题(包括模式)的全部根据所在、二等价权x‘,,‘,1n.设有观测子样{}设
4、相互独立观测权{P}‘由至(化为单位权误差)其经验概率密度可写成〔户,占(x一x‘)〕g(x)=(l)[P〕,,,x,x,。其中〔〕为求和符号求和指数i常略去如分母〔月分子因区别于故保留指数*本文1988年。l月4日收到侧绘学报18卷占(x一x‘x,rae。)为集中于的Di函数.x,,“,”,,MM估计是要由观测{}求参量{今}的估值j由1至余差{}求e的条件是fp(”)g(x)dx或。pl就口s极小(2)口_v厂日P〕厂/aPIalr日飞一’一‘’或p=户万瓦”“w万百”=u(3)L丽丁」L气丽刁」礼丁」。其中p是挑选的极值
5、函数,。式(3)是估值方程直接解算往往很困难但它可以变化的形式改写为,尸V二APV=0(4)_几ij月.es./粉l⋯a’‘.万石万d以一肉刁犷钊一n口l箫箭其中一.”百石万/口PI、P=(户;‘,,‘*’,尹‘切‘(5))户=p气万)=丽ID,。称为权因子,式(4)可看作最小二乘解的法方程相应观测方程AO二X+V等价权尸(6)移m形1”1”1夕,,。,计算尸要知道它可取用适当的近似值权的精度要求不高我们称尸为等价权因为取它作为观测方程(6)的权所得出的法方程,正是估值方程(3).这样利用等价权户可将MM估计化为最小二乘、无论在
6、计算、括计迭估算方案制定上都-。‘。带来很大的便利我们将充分利用它。’,,,通过权因子可以对不同的极值函数p进行对比反之若规定了权因子也可以找出。相应的极值函数。,,下面列举几种通常有效的估计方案这里作了适当的改化公在}!=无几时权因子均为1,a0为观测中误差,人。为倍数极值函数娜权因子,最小沪/2l(7)二乘法.人。、(8)绝对和极小a0}}丛母树uerv:。2一种Hb方案〔l〕}}<凡a0/2孺’‘(9)(气a0)va0:左a0!v一{I!》人l22·2(、a0)一11+Fair函数{箫(箫)}(10)、L.。2,。1/2!
7、1<人九,__.!2·,“一(,·:+、、!!)二p一+1Z!!、(11)丹麦法,其它}川,,exp‘(姗)、而万一z:2期周江文经典误差理论与抗差估计。,exp作迭代计算权因子累乘因子一‘鲁)、,‘.0,,。取等价权作为已知值经典公式可近似用于估算单位权方差al及平差函数的积差.,,‘,二,按〔4〕pp44一48注意p是近似权p二(入。)而。=。=(牛、是观测权逆则可得、严资I,V尸V心之(不计淘汰观测)(12)n打忿一。一二/一’一’/一’,*Q*CAPQPAC=CA歹AC万=(户w圣)(13),。。,Q亡刀QB(14),例
8、如观测平差值Y=AO则y一’’一’‘O二ACA户ACA(15).C=A产尸A式中、三抗差方案的选择IGG方案,—。从上节列举的几种估计方案看一个有效的抗差方案应作如下考虑a0,,;”有一界限左{川在限内采用最小二乘法权因子为1限外权因子随}}的增大由l逐。渐减小
