第二十八节锐角三角函数单元过关测试卷

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1、第二十八章《锐角三角函数》单元过关测试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90º，b=c，则sinB的值是（）A、B、C、D、2、在△ABC中，若，则△ABC是（）A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、等边三角形3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）yxOAP34（第3题）（第4题）（第6题）（第8题）A、B、2C、D、4、（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则

2、调整后的楼梯AC的长为（　　）A．mB．mC．（﹣2）mD．（﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A、72米B、36米C、米D、米6、（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）A．（11﹣）米B．（）米C．（11﹣）米D．（﹣4）米二、填

3、空题（每小题4分，共28分）7、在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则sinA的值为8、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为.（取=1.732，结果精确到0.1m）10、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=米.[来源:学科网]11、（201

4、6•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．ＡＢＣＤ图1ＢＡＤＣ图2ADBC甲乙（第10题）（第11题）（第13题）12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）三、解答题（共48分）14、计算：（1）（2）3sin60

5、°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．15、（2016•莆田）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）16、（2016•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，

6、求对角线AC的长．17、（2016•丹东）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）18、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能

7、保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，)ACDB30º45º19、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=

8、。（2）如图①，已知BC=6,cosB=,则sadA=（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值.AAB