基于Lagrange运动方程的悬臂梁的固有频率分析

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1、第29卷第1期青海大学学报(自然科学版)Vol.29No.12011年2月JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)Feb.2011基于Lagrange运动方程的悬臂梁的固有频率分析1，213黄永玉，赵永刚，赵伟东(1．兰州理工大学理学院，甘肃兰州730050;2．青海大学机械工程学院，青海西宁810016;3．青海大学土木工程学院，青海西宁810016)摘要:将悬臂梁的自由振动挠度函数假设为各阶振型函数与关于时间的广义坐标乘积的线性组合，推导得到了系统动能与弯曲变形能的级数形式的表达式。运用La

2、grange运动方程得到了悬臂梁的前4阶固有频率方程及其解。并将计算结果与解析解进行了对比，分析了高阶固有频率误差值逐步增加的原因，提出了改进方法。研究表明，只要能够选取合适的振型函数，该方法对于不同边界条件的梁(柱)结构具有广泛的适应性，有着明显的理论意义和工程意义。关键词:悬臂梁;固有频率;假设振型法;Lagrange运动方程中图分类号:O34文献标志码:A文章编号:1006－8996(2011)01－0012－04Analysisoncantileverbeam’snaturalfrenquencybasedonLagrangem

3、otionequation1，213HUANGYongyu，ZHAOYonggang，ZHAOWeidong(1．SchoolofScience，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050，China;2．SchoolofMe-chanicalEngineering，QinghaiUniversity，Xining810016，China;3．SchoolofCivilEngineering，QinghaiUniversity，Xining810016，China)Abstract:Under

4、theassummingofthefreevibrationdefectionfunctionofacantileverbeambeingthelinearcombinationofmultiplevibrationmodefunctionswithuniversalcoordinateproductaboutthetime，theseriesexpressionofthebeam’skineticenergyandbendingdeformationenergyisde-ducedandobtained．UsingLagrangemo

5、tionequation，thefroutfour-ordernaturalfrequencyequationofthebeamisestablishedanditssolutionisobeained．Furthermore，acomparisonismadebetweena-bovementionedresultsanditsanalyticsolutionandthen，thereasonscousedthenaturalfrequencyerrorincreasingisanalyzedandimproredinethodisp

6、utforwordtoo．Thismethodhasawideapplica-tiontothebeamstructureswithvariousboundaryconditionsifanappropriatevibrationmodefunctionisadopedandthisresearchworkhasagreatsignificanceintheoryaswellasinengineering．Keywords:cantileverbeam;naturalfrequency;hypotheticalmodalmethod;L

7、agrangemotione-quation．梁在机械和土木等工程领域有着广泛的应用，其振动是机械振动中最常见的振动形式之一，研究其振动特性具有很大的理论价值和实际工程应用背景。由于对连续系统(无限自由度)振动特性的研究有着很大的理论难度，除了基于分离变量法可得到一些简单模型的解析解外，在大多数情况下，则很难得到解析解。因此，在能够满足工程需要的前提下，寻求近似解成为研究工作的重点，国内外很多学者［1］对此进行了深入的研究，并提出一些切实可行的方法。如林振庭等基于Hermite再生核无网格近似，收稿日期:2010－12－09作者简介:黄

8、永玉(1976—)，男，青海大通人，副教授，兰州理工大学在读硕士研究生。研究方向:机械震动。第1期黄永玉等:基于Lagrange运动方程的悬臂梁的固有频率分析13建立了Euler梁自由振动分析的伽辽金无网格