基于lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控制[1]

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1、基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控制[1]2005年10月第7卷第10期中国工程科学EngineeringScienceOct.2005Vol..7No..10学术论文[收稿日期]..2004-09-11;修回日期:2004-11-29[基金项目]....九七三国家安全重大基础研究资助项目(51314-04004);国家自然科学基金资助项目(69901005)[作者简介]..吴爱国(1954-),男,天津市人,天津大学教授,博导,主要研究方向为电力传动系统的控制策略及智能大厦的控制基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控制吴爱国,张小明,张..钊(天津大学电气与自动化

2、工程学院,天津..300072)[摘要]..介绍一种新型单级旋转倒立摆系统的构成,通过对其动力学特性的分析建立了基于Lagrange方程的数学模型。在平衡点附近给出系统的线性化模型,对系统的稳定性、能控性和能观性进行了分析。利用线性二次型最优控制策略LQR方法设计了控制器,并在仿真实验和实物实验中实现了倒立摆的平衡控制。实验表明,系统稳定性好、鲁棒性较强。[关键词]..旋转倒立摆;Lagrange方程;最优控制策略LQR[中图分类号]TP13....[文献标识码]A....[文章编号]1009-1742(2005)10-0011-051..引言倒立摆(IP,invertedpendul

3、um)是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。目前在对倒立摆问题的研究中,以小车式倒立摆为控制对象的文章很多[1~3]。但是,小车式倒立摆在机械系统上需要有很长的导轨,这占用了较大的空间。另外,由于小车式倒立摆有着繁多的传动机构,在实验过程中经常因为机械系统的误差和故障影响控制效果,从而干扰对控制算法本身性能的有效判断。旋转式倒立摆与小车式倒立摆不同,由于将小车的平动控制改为旋臂的旋转控制,在硬件结构上减少了中间传动机构,相对于小车式倒立摆具有更大的非线性、不稳定性和复杂性,对控制算法提出了更高的要求。笔者研究的是一种新

4、型的旋转倒立摆装置,设计了基于Lagrange方程建模的单级旋转倒立摆控制系统,控制效果良好。2..旋转倒立摆的控制系统结构笔者使用的单级旋转倒立摆控制系统结构如图1所示。系统包括PC机、数据采集卡MultiQPCI/MQ3、功率放大器UPM2405、直流伺服电动机SRV02、单级旋转倒立摆和光电角度传感器等几部分,组成了一个单级旋转倒立摆闭环控制系统。图1..单级旋转倒立摆控制系统结构Fig..1..Thestructureofsinglelinkrotaryinvertedpendulumcontrolsystem其中,控制器输入为旋臂相对零位的转角..和摆杆相对零位的转角..;控

5、制器输出为直流伺服电机的电枢电压Vm。因此,该系统是一个双输入单输出闭环控制系统。作为系统的控制对象,单级旋转倒立摆由连接在直流伺服电机转轴上的水平旋臂和可自由摆动的摆杆组成,旋臂和摆杆之间以铰链相连接。倒立摆系统具有2个自由度,旋臂为定轴转动,摆杆为空间一般运动。由于受到铰链的作用,倒立摆杆只能沿圆周的切线方向摆动。此时,铰链上和直流电机转轴上的角位移传感器将检测到的角位移量,经过数据采集卡的A/D转换送入控制计算机。由计算机通过特定的控制算法给出控制电压信号,再经过数据采集卡的D/A转换以及功率放大器放大后加载于直流伺服电机,驱动旋臂在水平面内转动,从而使摆杆保持倒立平衡姿态。3.

6、.系统数学模型的建立对旋转倒立摆系统建立数学模型是实现倒立摆控制的基础,下面对实验采用的单级旋转倒立摆系统的数学模型进行分析。如图2所示,在忽略各种阻力和摩擦的条件下,旋臂和摆杆可以抽象为的2个匀质杆,其中旋臂长度为r,相对其水平方向零位的角位移为..;摆杆质心与铰链距离为L,相对其竖直方向零位的角位移为..。图2..系统模型分析Fig..2..Analysisofthesystemmodel由动力学理论,摆杆质心在x方向和y方向的速度分量为[4]:Vx=r....-Lcos..(....),Vy=-Lsin..(....)(1)方程组式(1)给出了完整的摆杆速度描述,应用Lagran

7、ge方程可推导出系统的动态方程。以旋臂所在水平面为零势能面,则系统的势能为摆杆的重力势能:V=mgLcos..。系统的动能由4部分构成,包括:旋臂在水平面内的转动,摆杆在竖直平面内的转动,摆杆质心沿x轴方向的速度、沿y轴方向的速度。对应的动能分量分别用T1,T2,T3,T4表示,因此系统动能T为四者之和,即T=T1+T2+T3+T4,其中T1=J1....2/2,T2=J2....2/2,T3=m(r....-Lcos..(....)2)/2,