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1、专业课程设计说明书单级旋转倒立摆的稳定控制系统设计学生姓名：赵晓博学号：学院：计算机与控制学院专业：电气工程与智能控制指导教师：崔建峰，靳鸿2016年6月18目录引言2单级旋转倒立摆介绍31.建模41.1倒立摆数学模型的建立41.2环形单级倒立摆系统的特性分析71.2.1环形单级倒立摆系统的稳定性分析71.2.2环形单级倒立摆能控性分析82.对倒立摆系统的控制82.1对简单线性系统进行状态反馈控制82.2最优线性二次型对旋转倒立摆的控制11总结17参考文献1818单级环形倒立摆引言倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。倒
2、立摆是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。关于倒立摆最初的研究始于20世纪50年代,麻省理工学院脚IT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。进入60年代,人们开始对倒置系统进行研究。1966年,schaeefr和Cannon应用Bang一Bang控制理论,将一个曲轴稳定于倒立位置。60年代以后,作为一个不稳定、严重非线性系统的典型证例人们提出了倒立摆的概念,并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的处理能力,受到世界各国科学家的重视。倒立摆的用途主要有
3、两个方面。其一,作为一个非线性自然不稳定系统,倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。其二,由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强祸合等特性,其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象,通常用于检验控制策略的有效性。研究人员不断从对倒立摆控制方法的研究中发掘出新的控制方法,并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。倒立摆的控制方法在半导体及精密仪器加工、导弹拦截控制系统、航空器对接技术和机器人技
4、术等领域有着广泛的用途。例如,机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及倒置问题。另外,倒立摆的控制方法对处理一般工业过程也有借鉴作用。近年来,对倒立摆系统控制方法的研究引起了国内外学者的广泛关注。18单级旋转倒立摆介绍单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度=0.54m，质量=0.127kg，横杆的长度=0.325m，质量=0.202kg，重力加速度。以在水平方向对横杆施加的力矩为输入，横杆相对参考系产生的角位移为输出。控制的目的是当横杆在水平方向
5、上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。图1.环形倒立摆实物图单级旋转倒立摆可以在平行于纸面360度的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩为输入，横杆相对参考系产生的角位移为输出，建立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观
6、测器状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。181.建模1.1倒立摆数学模型的建立关于倒立摆运动方程的建立和分析，主要有牛顿一欧拉方法和拉格朗日方法。这里采用拉格朗日方程推导环形倒立摆运动学方程的方法得到系统的运动方程。在距摆杆转动轴距离为处取一小段，这一小段的坐标为:对、求导，得则这一小段摆杆的动能为:连杆的动能为18摆杆的动能为：质量块的动能为：系统的总动能为：系统的势能为（以连杆水平的位置为0势能位置）：拉格朗日算子L=T-V，系统广义上的坐标为，由于上无外力，由拉格朗日方程等式成立。18由等式可得出取平衡位置时各
7、变量的初值为零(θ1,θ2,θ1,θ2)=(0,0,0,0)将上式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化处理，令得到线性化之后的公式：系统的传递函数可写成如下的形式：18设定状态变量如下：可得系统线性化状态方程为：带入给出的参数，得到状态方程的参数矩阵：1.2环形单级倒立摆系统的特性分析1.2.1环形单级倒立摆系统的稳定性分析在Matlab中的命令行窗口中输入矩阵A，运行函数P=eig(A),得:P=5.217518-5.217500；由上可知，矩阵A中有一个特征值5.2175大于0，所以环形倒立摆系统是开环不稳定系统。1.2.2环形单级倒立摆能控性
8、分析在Matlab中的命令行窗口中输入矩阵A、B、C、D,做如下计算图2.MATLAB计算是否能控2.对倒立摆系统的控制2
