单级旋转倒立摆运动控制研究.pdf

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1、单级旋转倒立摆运动控制研究Researchofrotaryinvertpendulummotioncontrol刘二林。，姜香菊一LIUEr．Iin。．JlANGXiangqu(1．兰州交通大学机电工程学院，兰州730070；2．兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州730070)摘要：对所设计的旋转倒立摆进行了分析，利用Lagran6e方程建立了系统的数学模型。设计了双PID和LQR状态跟随运动控制器。在MATLAB中用所设计控制器对旋转倒立摆模型进行直立运动控制仿真，结果表明，LQR)I]~态跟随器控制系统超调小，响应速度快，鲁棒性强。根据设定的Q和R，计算出LQR最优控制参数K。然后利

2、用微控制器、H桥芯片、绝对式编码器及普通小功率直流电机完成了系统的制作，并通过实际系统验证了LQR)I；~态跟随运动控制器的稳定性。关键词：旋转倒立摆；运动控制；双比例微分积分；二次型调节器中图分类号：TP214文献标识码：A文章编号：1009-0134(2015)07(上)-0048-04Doi：10．3969／J．issn．1009-0134．2015．07(E)．130引言LQR状态跟随控制算法来实现其运动控制。并通过仿真倒立摆系统与两轮白平衡机器人一样，均与火箭飞及实测来检验其优劣。行，两足机器人行走有很大的相似性。对倒立摆系统进1旋转倒立摆系统的数学模型行理论研究有理论和实践意义。

3、人们可以通过对倒立摆系统的控制来检验所使用的控制方法对不稳定系统的控1．1旋转倒立摆基本结构制能力。倒立摆的种类很多，有直线倒立摆、旋转倒立旋转倒立摆主要由倒立摆支撑机架、电机、减速装摆、平面倒立摆等。旋转倒立摆是三种形式的倒立摆中置、摆杆、旋臂、1024线位置式编码器、BT7960构成的结构较简单的一种，但是其受力分析较其他两种复杂，H桥电路及微控制器芯片组成。倒立实物图如图1所示。具有不稳定性及非线性，对控制算法有更高的要求。旋转倒立摆的运动控制是指旋转倒立摆在倒立状态下，能按照要求稳定的向某一方向匀速旋转，这种运行模式类似于两足机器人的行走过程，可以将这种控制研究作为对两足机器人运行的

4、模拟研究l。PID控制器是自动控制领域出现最早的控制方法，其应用非常广泛，有着较强的实用性及通用型，在文献【3】、【4】中，作者都采用了PID对倒立摆状态进行控制。文献【5】中，作者则针对直线倒立摆，用PD、PISUPID实图1倒立摆结构现了对倒立摆的平衡控制，并对控制效果进行了对比。线性二次型最优控制器LQR(1inearquadraticregulator)又称为在图1中，旋转倒立摆的旋臂与减速器的输出轴线性二次型调节器。LQR的控制对象为线性系统，常用于联接，减速器由直流电机驱动，编码器1的齿轮与直流求解动态系统的最优问题。在文献【6】至文献【9】中，均采电机主轴齿轮啮合。通过获取编码

5、器1的角度和角速度用LQR来实现对倒立摆或者两轮直立车的平衡控制。文献可以计算出旋臂的角度和角速度。编码器2安装在旋臂[10】中则是利用LQR实现对两轮平衡车的状态保持控制，末端，且编码器2的旋转轴与旋臂的主轴平行；摆杆安然后用另一种控制模式对平衡车进行运动控制。装在编码器2的旋转轴上，摆杆轴线与编码器旋转轴垂本文中首先设计了一个一级旋转倒立摆，然后根据直。系统中，旋臂只能以减速器动力输出轴为圆心做水实际情况建立了倒立摆的数学模型，并在平衡点附近给平旋转，摆杆只能以编码器2旋转轴为圆心在旋臂末端出系统的线性化状态方程。分别使用双PID控制算法和旋转轨迹的切面上做竖直旋转nIlJ。收稿日期：2

6、015-01-23基金项目：甘肃省高等学校科研项目资助(2014一A一041)作青简介：刘二林(1977一)，男，河南人，讲师，硕士，研究方向为测控技术和智能控制。[481第37卷第7期2015—07(上)1．2旋转倒立摆数学模型将式(4)、式(5)联立组成方程组，得到倒立摆系统对倒立摆进行受力分析，建立广义坐标系。系统的线性化状态方程r~1fJc=A．x+B。。简化模型如图2所示。利用拉格朗日方程建立系统的运，其中，=：c．动学微分方程川。由图2可知，系统中摆杆与旋臂各有一个自由度，0所以，可以取a和0为广义坐标。则倒立摆系统的动能N7由四部分组成。’B0T=+++r4(1)N8其中，Tl

7、为旋臂的转动动能，=·d；T：为4．(+C2)摆杆的转动动能，z；T3为摆杆沿x轴方向=．0．2246Nl=州：+一)运动的动能，=1m2(吾一c。s)；T为摆杆沿Y轴~2g．m27方向运动的动能，=IRm：L2~2sin。因为Q--*0，所以sin一0，cos0【一1，将式1各项一OOO0i一0_0087进行计算合并，并且对其进●行线O性化处理可得：d一m2班+Lm+—1—zz(2)OO：mid：：：生：+