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1、《误差理论与数据处理》试卷一参考答案一．某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300μm和2.0级0－100μm的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）解：测量允许误差：80×3%=2.4μm1.0级测微仪最大示值误差：300×1%=3μm2.0级测微仪最大示值误差：100×2%=2μm答：2.0级0－100μm的测微仪符合要求。二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：σ＝0.8′，σ＝1.0′，12σ＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，
2、并根据3上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）111111解：p:p:p=::=::=25:16:64123222σσσ6410025123piσ2p2116σ=σ==×=0.2′xi∑pi4p1+p2+p3225+16+64答：测量结果的标准差σ=0.2′。x三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,2
3、0.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。（本题18分）a解：（1）已定系统误差：Δ=−0.05C2∑vi（2）x=20.504，σ==0.03315−1（3）因为：v=20.40−20.504=0.104>3σ14所以：第14测量值含有粗大误差，应剔除。2∑vi（4）剔除粗大误差后，x′=20.511，σ′==0.016，14−1σ′v<3σ′，σx′==0.004imax14（5）p=99.73%
4、，t=3,δlimx=±3σx′=±0.012（6）测量结果：T=(x′−Δ)+δlimx′=(20.511+0.05)±0.012=20.561±0.012（°C）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l±σ=(10.000±0.0004)mm;11l±σ=(1.010±0.0003)mm;22l±σ=(1.001±0.0001)mm33求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ρ=0）。（本题10分）ij解：量块组的尺寸:L=∑li=12.011mm222量块组的标准差：σ=0.4+0.3+0.1=0.5
5、1μmL五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）x1510152025y0.10510.52621.05211.57752.10312.6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15分）解：∑x=76，∑y=7.9927，N=622∑x=1376，∑y=15.216446，∑xy=144.6991767.9927x===12.67，y===1.332126
6、621212lxx=∑x−(∑x)=1376−×(76)=413.333N611lxy=∑xy−(∑x)(∑y)=144.6991−×76×7.9927=43.458N621212lyy=∑y−(∑y)=15.216446−×(7.9927)=4.569237N6lxy43.458b===0.10514l413.333xx−3b=y−bx=1.332−0.105×12.67=1.65×100−3回归方程：yˆ=b+bx=1.65×10+0.105x0方差分析：U=bl=0.10514×43.458=4.5692x
7、yQ=l−U=4.569237−4.5692=0.00004yyU显著度检验：F==456920>>F(1,4)=4.540.01Q/6−2显著水平：α=0.01，回归方程高度显著。Q残余标准差：σ==0.0036−2六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；②电流测量的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv;③仪器分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15%。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及
8、其自由度。（本题10分）解：（1）仪器示值误差引起的不确定度分量：0.151u==0.087，ν==811232×(0.25)（2）电流测量的重复性引起的不确定度分量：u=0.05，ν=9−1=822（3）仪器分辨率引起的不确定度分量：0.1/21u==0.029，ν==2233232×(0.15)222（4）合成标准不确定度：u=u+u+u=0.11c1234uc合成标
