2013年5月广东省珠海市高三综合试题(二)理科数学试题及答案

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1、2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则等于CA．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数的虚部为（）AA．－4B．－4iC．4D．4i3．已知非零向量，满足，则函数是()AA.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量服从正态分布，若，则等于BA.B.C.D.5．已知变量满足，则的值域是DA．B．C．D．6．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离

2、心率为（C）理数参考答案第13页，共13页A．B．C．或　　D.或77．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是(A)A．B.C.D.【答案】A8．已知是R上的偶函数，，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么的值为（）CA．1B．0C．-1D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。410.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别

3、有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为。（5%(或0.05)）专业性别非统计专业统计专业理数参考答案第13页，共13页男1310女720P()0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82811．展开式中的常数项的值是(用数字作答)2812．在中，，则__________________．113．在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题

4、）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦，相交于圆内一点，已知，，，则的长为.理数参考答案第13页，共13页15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．4三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）且，求．解：(1)由图像知，（2分），∴∴（4分）又得∴（6分）(2)∵∴（8分）=（10分）∵理数参考答案第13页，共13页∴（12分）17．（本小题满分12分）某公益活动分别从A、B两个单位招募9名和11名志愿者，将这

5、20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图，将身高180cm及以上的人组成甲队，不足180cm的人组成乙队．（1）根据志愿者身高茎叶图指出A、B两个单位志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取５人，再从这５人中选２人，那么至少有１人是甲队的概率是多少（3）若只有B单位的志愿者能够胜任翻译工作，现从甲队中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能够胜任翻译工作的人数，试写出ξ的概率分布列，并求ξ数学期望。解：(1)A单位中位数是180cm，B单位中位数是173cm……………………………………2分(2)∵总人数是20人，甲单位8人，乙单位12人，设甲、乙各抽人

6、和人，则，得，∴甲队抽2人，乙队抽3人．……………………………………4分设“5人中选2人，其中至少有1人是甲队的”为事件A，则答：从这５人中选２人，至少有１人是甲队的概率是………………………6分(3)甲队中B单位有3人，这3人能胜任翻译工作，故………………7分理数参考答案第13页，共13页的概率分布列;;;…………………………11分的期望是………………………………12分18．（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.理数参考答案第13页，共13页因为四边形ABCD为

7、菱形，所以，且O为AC中点.又FA=FC，所以.………………………………2分因为，所以.………………………………3分（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以因为所以又，所以平面又所以.………………………………6分（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（Ⅰ）知，故.法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，，则BD=2，所以OB=1，.则…………………8分所以.设平面BFC的法向量为则有所以取，得.…………………12分易知平面的法向量为.由二面角A-FC-B是锐