2013届广东省珠海市高三5月综合测试(二)理科数学试题及答案

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1、2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则等于A．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数的虚部为A．－4B．－4iC．4D．4i3．已知非零向量，满足，则函数是A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量服从正态分布，若，则等于A.B.C.D.5．已知变量满足，则的值域是A．B．C．D．6．已

2、知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为第7题A．B．C．或　　D.或77．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长理科数学第19页，共19页为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A．B.C.D.8．已知是R上的偶函数，，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么的值为A．1B．0C．-1D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．第9题（一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是．10.某高校“统计初步

3、”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为．专业性别非统计专业统计专业男1310女720理科数学第19页，共19页P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82811．展开式中的常数项的值是．(用数字作答)12．在中，，则__________．13．在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性

4、质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式成立.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦，相交于圆内一点，已知，，，则的长为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．理科数学第19页，共19页三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，的部分图像如图所示．(1)求的解析式；(2)且，求．17．（本小题满分12分）某公益活

5、动分别从A、B两个单位招募9名和11名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图，将身高180cm及以上的人组成甲队，不足180cm的人组成乙队（1）根据志愿者身高茎叶图指出A、B两个单位志愿者身高的中位数．（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取５人，再从这５人中选２人，那么至少有１人是甲队的概率是多少（3）若只有B单位的志愿者能够胜任翻译工作，现从甲队中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能够胜任翻译工作的人数，试写出ξ的概率分布列，并求ξ理科数学第19页，共19页数学期望．18．（

6、本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设各项均为正整数的等差数列的公差为1，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和．20．（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为．（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过

7、点有无数条直线被圆和圆理科数学第19页，共19页截得的弦长之比为?若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．A·F2F1yBxO·21．（本小题满分14分）已知函数(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准理科数学第19页，共19页本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

8、目要求的．1．已知集合则等于CA．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数的虚部为（）AA．－4B．－4iC．4D．4i3．已知非零向量，满足，则函数是()AA.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量服从正态分布，若，则等于BA.B.C.D.5．已知变量满足，则的值域是DA．B．C．D．6．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（C）A．B．C．或　　D.或7理科数学第19页，共19页7．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为