2014年上海市初中数学竞赛试卷

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1、Mr.Lv吕老师专用讲义Email：Kiwi870903@126.com2014年上海市初中数学竞赛（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题（每题10分，共80分）3223aababb1.化简：__________________．22a2abbyxzyxz2.若a，b，c，则bcacababc的值为xzyxzy__________________．3.已知ABCD是等腰梯形，ABCD∥，AB6，CD16．ACE是直角三角形，AEC90，CEBCAD，则AE的长为__________________．4.方程xyzxyyzzx

2、xyz2014的非负整数解xyz,,的组数为__________________．1Mr.Lv吕老师专用讲义Email：Kiwi870903@126.com5.在三角形ABC中，ABC44，D是边BC上一点，满足DC2AB，BAD24，则ACB的大小为__________________．x26.在直角坐标平面xOy上，由不等式y2，确定的区域的面积为__________________．xy12227.使得关于x的方程axax113a0有两个整数根的所有正实数a是__________________．21118.设2014的所有正约

3、数为dd,,,d，则________．12kd2014d2014d201412k2Mr.Lv吕老师专用讲义Email：Kiwi870903@126.com二、解答题（第9、10题15分，第11、12题20分，共70分）x9.解关于x的方程xxxxa1．xx10.如图，在凸四边形ABCD中，已知ABCCDA300，ABCDBCAD，求证：ABCDACBD．DACB3Mr.Lv吕老师专用讲义Email：Kiwi870903@126.com11.已知边长为a的正方形ABCD的内部有n个圆，每个圆的面积都不大于1，且与正方形ABCD的边平行的直线都至多

4、与一个圆相交．求证：这n个圆的面积之和小于a．12.（1）证明：可以将全体正整数分成3组AAA,,，使得对每一个整数n15，在AAA,,的每一组123123中都能取出两个不同的数，它们的和为n．（2）证明：将全体正整数任意分成4组AAAA,,,，则对每一个整数n15，在AAAA,,,中一12341234定有一组A，在A中不存在两个不同的数，它们的和为n．ii4