(新知杯)2017-2011上海市初中数学竞赛试卷

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1、实用文档1、计算（精确到8位小数）2、一个四位数除以433，商为a，余数为r（）。则a+r的最大值为3、设点A（-0.8,4.132），B（1.2，-1.948），C（2.8，-3.932）在二次函数的图像上。当图像上的D的横坐标x=1.8时，其纵坐标y的值为4、使等式成立的整数n的值为5、如图1，P为⊙O的弦AB上的点，AP=m，PB=n，且m＞n。当AB沿⊙O运动一周，点P的轨迹为曲线C，若圆O的曲线与曲线C之间所围成的图形的面积为，则的值为文案大全实用文档6、设[X]表示不超过实数X的最大整数，直至2016项，其中分母为k的一段共有2k

2、项，只有最后一段可能不足2k项，则S的值为7、若实数a、b、c使得二次函数当≤x≤1，恒有≤1.则的最大值为。8、已知a、b、c、d为四个正的常数，当实数x、y满足时，的最小值为9、如图2，⊙M与⊙O外切与点C，⊙M与⊙O的半径分别为r、R.直线TPQ与⊙M切于点T，与⊙O交于点P、Q，求的值。文案大全实用文档10、如图3，三个圆两两相交成七个部分，将数字1、2、2、4、4、8、8分别填入这七个部分，使得每个圆圈内部四个数字之积均相等（此值记为P）。如图4的填法满足条件，此时，P=64.对满足上述要求的所有填法，求P的最大值与最小值。11、已

3、知正整数n使得也为正整数，证明：t为完全平方数12、求使得[]=[]成立的最小正整数n。文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档10、在1、2、3……2015这2015个正整数中选出k个数，使得其中任意两个不同的数和都不是50的倍数，求k的最大值11、已知△ABC的三边长均为正整数，周长为35，G和I分别△ABC的重心和内心，且∠GIC=90°，求AB的长度。12、设a、b是正整数，求不是4的倍数，求证：不是完全平方数文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档2013上海市初中数学竞赛(新知杯)（2013年12月

4、8日上午9:00~11:00）一、填空题(每题10分)1.已知，则2.已知，3.已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则4.已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，，当时，当时，，则文案大全实用文档5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_________________.7.已知四边形的面积为2013，为上一点，的重心分别为，那么的面积为________________.8.直角三角形斜边上的高，延长到

5、使得，过作交于，交于，则二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）9.已知，四边形是正方形且边长为1，求的最大值.文案大全实用文档10.已知是不为0的实数，求解方程组：11、已知：为整数且，求的最小值.12.已知正整数满足求所有满足条件的的值.文案大全实用文档2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12月9日上午9:00~11:00）一、填空题（每题10分，共80分）1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一

6、面的点数之和为的概率，则的值为______________。3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。3.在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_______________。4.使得是素数的整数共有___________个。文案大全实用文档3.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。4.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值

7、也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为________________。8.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则___________。（这里表示不超过实数的最大整数。）二、解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）9.如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。文案大全实用文档10.解方程组。11.给定正实数a，对任意一个正整数n，记，这里，表示不超过实数x的最大整数。（1）若，求a的取值范围；（2）求证：12.证明：在任意20

8、13个互不相同的实数中，一定存在两个数x、y，满足文案大全实用文档2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日上午9:00~11:00）一、填空