2008年新知杯上海市初中数学竞赛

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1、2008年新知杯上海市初中数学竞赛一、填空题：1、如图：在正中，点、分别在边、上，使得，与交于点，于点.则_____________.2、不等式对于一切实数都成立.则实数的最大值为_____________.3、设表示数的末位数.则_____________.4、在菱形中，，，点在边上，使得，为对角线上的动点.则的最小值为_____________.5、关于的方程的解为_____________.6、如图：设是边长为12的正内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、.已知.那么，四边形的面积是___________

2、__.7、对于正整数，规定.则乘积的所有约数中，是完全平方数的共有_____________个.8、已知为不超过2008的正整数，使得关于的方程有两个整数根.则所有这样的正整数的和为_____________.9、如图：边长为1的正的中心为，将正绕中心旋转到，使得.则两三角形的公共部分（即六边形）的面积为_________.10、如图：已知，，且.则_____________.二、如图：在矩形内部（不包括边界）有一点，它到顶点及边、的距离都等于1，求矩形面积的取值范围.三、已知实数、满足如下条件：，求的最小值.四、如图：

3、在凹六边形中，、、、均为直角，是凹六边形内一点，、分别垂直于、，垂足分别为、，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线的长度（精确到0.01米）.五、求满足不等式的最大正整数，其中表示不超过实数的最大整数.2008年“新知杯”上海市初中数学竞赛参考答案提示：8、答案：48°。延长BA至F，则△ADE≌△AFE，AE平分∠FED，且∠BFE＝∠ABE，代换一下即可。10、1×2＋2×3＋3×4＋…＋44×45＝30360基本功题：首先是：x2－x－k的因式分解，其次是求和问题。二、答案：2＜S≤3/2＋21/2。本题

4、是考察基本不等式的运用技巧。我估计我的学生可以得一半分。三、答案：4×31/2/3。换元法技巧而已。只要令x＝（a+b）/2，y=(a－b)/2，利用对称性，设y＞0即可。四、答案：15.50。纯粹的解三角形的死做题。只要边CF，则与NP的交点即为中点，并取AB中点，慢慢解了。希学生注意：可以使用计算器，一定要掌握。五、答案：1715。高斯函数题再加上放大与缩小的应用。∵[n/2]＋[n/3]＋[n/11]＋[n/13]＜n，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。∴[n/2]＋[n/3]＋[n/11]＋[n/13]≤n－

5、1即n－1≥（n－