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《(新知杯)2017-2011上海市初中数学竞赛试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1、计算(精确到8位小数)2、一个四位数除以433,商为a,余数为r()。则a+r的最大值为3、设点A(-0.8,4.132),B(1.2,-1.948),C(2.8,-3.932)在二次函数的图像上。当图像上的D的横坐标x=1.8时,其纵坐标y的值为4、使等式成立的整数n的值为5、如图1,P为⊙O的弦AB上的点,AP=m,PB=n,且m>n。当AB沿⊙O运动一周,点P的轨迹为曲线C,若圆O的曲线与曲线C之间所围成的图形的面积为,则的值为196、设[X]表示不超过实数X的最大整数,直至2016项,其中分母为k的一
2、段共有2k项,只有最后一段可能不足2k项,则S的值为7、若实数a、b、c使得二次函数当≤x≤1,恒有≤1.则的最大值为。8、已知a、b、c、d为四个正的常数,当实数x、y满足时,的最小值为9、如图2,⊙M与⊙O外切与点C,⊙M与⊙O的半径分别为r、R.直线TPQ与⊙M切于点T,与⊙O交于点P、Q,求的值。1910、如图3,三个圆两两相交成七个部分,将数字1、2、2、4、4、8、8分别填入这七个部分,使得每个圆圈内部四个数字之积均相等(此值记为P)。如图4的填法满足条件,此时,P=64.对满足上述要求的所有填法,求
3、P的最大值与最小值。11、已知正整数n使得也为正整数,证明:t为完全平方数12、求使得[]=[]成立的最小正整数n。19191910、在1、2、3……2015这2015个正整数中选出k个数,使得其中任意两个不同的数和都不是50的倍数,求k的最大值11、已知△ABC的三边长均为正整数,周长为35,G和I分别△ABC的重心和内心,且∠GIC=90°,求AB的长度。12、设a、b是正整数,求不是4的倍数,求证:不是完全平方数191919192013上海市初中数学竞赛(新知杯)(2013年12月8日上午9:00~11:0
4、0)一、填空题(每题10分)1.已知,则2.已知,3.已知在上且过点作的平行线交于,的延长线交的延长线于,则4.已知凸五边形的边长为为二次三项式;当或者时,,当时,当时,,则195.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为___________.6.已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根,则的取值范围是_________________.7.已知四边形的面积为2013,为上一点,的重心分别为,那么的面积为________________.8.直角三角形斜边上的高,延长到使得,过
5、作交于,交于,则二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分)9.已知,四边形是正方形且边长为1,求的最大值.1910.已知是不为0的实数,求解方程组:11、已知:为整数且,求的最小值.12.已知正整数满足求所有满足条件的的值.192012年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷(2012年12月9日上午9:00~11:00)一、填空题(每题10分,共80分)1.已知的边上的高为,与边平行的两条直线将的面积三等分,则直线与之间的距离为_____________。2.同时投掷两颗骰子,表示两颗骰子朝上一面
6、的点数之和为的概率,则的值为______________。3.在平面直角坐标系中,已知点(,),点在直线上,使得是等腰三角形,则点的坐标是____________________。3.在矩形中,。点分别在上,使得。是矩形内部的一点,若四边形的面积为,则四边形的面积等于_______________。4.使得是素数的整数共有___________个。193.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为,当取到最小值时,_____________。4.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数,且这三个数使得多项
7、式(是常数)的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数,则这个梯形的面积为________________。8.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列,设表示这数列的前项的和,则___________。(这里表示不超过实数的最大整数。)二、解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分)9.如图,是正方形内一点,过点分别作的垂线,垂足分别为。已知,求证:或者,或者。1910.解方程组。11.给定正实数a,对任意一个正整数n,记,这里,表示不超过实数x的最大整数。(1)若,求a的取值范围;
8、(2)求证:12.证明:在任意2013个互不相同的实数中,一定存在两个数x、y,满足192011年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷(2011年12月4日上午9:00~11:00)一、填空题(每题分,共分)1.已知关于的两个方程:①,②,其中。若方程①中有一个根是方程②的某个根的倍,则实数的值是___________。2.已知梯形中,//,,,,,则梯形的面积为______
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