新 2010年上海市新知杯初中数学竞赛试题

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1、2010年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2010年12月12日上午9:00~11:00）题号一（1~10）二总分11121314得分评卷复核解答本试卷可以使用计算器一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分）1.已知，则_________。2.满足方程的所有实数对为__________。3.已知直角三角形ABC中，，CD为的角平分线，则_________。4.若前2011个正整数的乘积能被整除，则正整数的最大值为________。5.如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的

2、一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为_________。36.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积是_________。7.整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则________。8.已知实数满足且。设是方程的两个实数根，则平面直线坐标系内两点之间的距离的最大值为_______。9.如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设

3、AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于_______。10.设是整数，，且能被9整除，则的最小值是_________，最大值是__________。3二、解答题（每题15分，共60分）11.已知面积为4的的边长分别为，AD是的角平分线，点是点C关于直线AD的对称点，若与相似，求的周长的最小值。12.将1，2，…，9这9个数字分别填入图1中的9个小方格中，使得7个三位数和都能被11整除，求三位数的最大值13.设实数满足，且，求的最大值和最小值14.称具有形式的数为“好数”，其中都是整数（1）证明：100，2010都是“好数”。（2）证明

4、：存在正整数，使得是“好数”，而不是“好数”。3