高一数学期末考试模拟试卷

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1、高一数学期末考试模拟试卷(苏教版必修1)总分150分一、选择题:1.设集合,则=()A.{1,2}B.{(1,2)}C.{x=1,y=2}D.(1,2)2.三个数之间的大小关系是()A.a

2、个零点D.无数个零点8.若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是()A.[-4,4]B.[-2,2]C.[-4,-2]D.[2,4]9.已知偶函数y=f(x)有四个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为()A.4B.2C.1D.010.方程的实数根的个数为()A.0B.1C.2D.不确定二、填空题:11.给定集合A、B,定义一种新运算:.已知,,用列举法写出.12.函数的图象恒过一定点,这个定点是.13.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计

3、算机,9年后的价格可降为___________元.14.方程2

4、x

5、=2-x的实数解有_________个.15.已知,若,则16.下列几个命题:①方程的有一个正实根,一个负实根,则;②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数的值域是,则函数的值域为;④设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有___________________.三、解答题:17.已知函数的定义域为.(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.18.定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函

6、数.(1)求:的值;(2)求证:;(3)解不等式.19.(1)已知集合,是否存在实数使?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;(2)若集合,是否存在实数使?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20、某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他

7、一个月最多可赚得多少元?21、已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.(1)判断函数的单调性,并给予证明;(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.参考答案题号12345678910答案BCBDADBBDB11、{0,3}12、(-1,-1)13、240014、215、-1或216、①⑤17、解:(1)令t=,则y=t2-t+1=(t-)2+当时x∈[1,2],t=是减函数,此时t,y=t2-t+1是减函数当时x∈[-3,1],t=是减函数,此时t,y=t2-t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为

8、[-3,1](2)∵x∈[-3,2],∴t∴值域为18、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0(2)令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)∴f(-x)=f(x)(3)据题意可知,函数图象大致如下:-1119、解:(1)①若a=0,则=,②若a0,则解得a>0综合①②得:a≥0。所以存在实数使且的取值范围是(2)B={x

9、ax2+2(a-1)x-4≥0}①若a=0则B={x

10、-2x-4≥0}={x

11、x≤-2}②若a

12、0则显然不可能成立所以不存在实数使20、解:设摊主每天从报社买进x份,显然当x∈[250,400]时,每月所获利润才能最大.于是每月所获利润y为y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x=0.5x+625,x∈[250,400].因函数y在[250,400]上为增函数,故当x=400时,y有最大值825元.21、(1)证明:令-1≤x1

13、x)是增函数(2)解:∵f(x)是增函数,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,2]恒成立∴[f(x)]max≤m2-2bm+1[f(x)]max=f(1)=1∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立∴y=-2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0∴,∴∴

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