数学教育与数学文化(续)

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1、2005年第44卷第2期数学通报数学教育与数学文化(续)张顺燕(北京大学数学科学学院100871)4数学与人类文明此引出了早期基督思想中的创世说.在犹太教义和伊斯兰教义中也可以找到受柏拉图影响的高度数4.1数学与西方宗教学化的宇宙论.柏拉图的观点还被犹太教、基督教从古希腊起，数学成为人类三种信仰的基石.和伊斯兰教的哲学家们用来探明神明和灵魂如何首先，宇宙的根本规律在数学.用毕达哥拉斯与物质世界相互作用.的话，就是万物皆数也.柏拉图这种理念论也深深地影响了西方的文其次，世界上存在严格的真理，它们是理性的学.法国著名作家

2、雨果在《克伦威尔》序言中说，生产物，是严密逻辑的结果，它们放之四海而皆准.勾命有两种，一种是暂时的，一种是不朽的，一种是尘股定理已经两千多年了，它依然如新.但是其他学世的，一种是天国的一就象两条曲线的公切点.科如物理、化学、生物等，它们的结论经常处于被推著名文艺理论家泰纳在《英国文学史》序言中翻的危险之中.世界上存在永恒的东西.数学的对说:“当你用你的眼睛去观察一个看得见的人的时象，例如数，必然是永恒的，不在时间之内.事实上，候，你在寻找什么呢?你是在寻找那个看不见的人.古人对数“2”的理解与今人的理解没有什么差异.

3、你所听到的谈话，你所看见的各种行动和事实，例第三，存在一个超感觉的可知的世界.几何学如他的姿势、他的头部的转动、他所穿的衣服，都只讨论的严格的圆在现实世界上是不存在的.不管我是一些外表;在它们的下面还出现某种东西，···一们多么谨慎地使用圆规，画出的圆总有一些不完备个隐藏在外部人的下面的内部的人.”和不规则的地方.这就告诉我们，一切严格的推理都只能应用于与可感觉的对象相对立的思想的对4.2欧几里得几何的影响象.当数学家证明一个三角形的命题时，它所涉及欧几里得几何是推理的典范，其特点是，以简的不是正在谈论的画在某个地方

4、的图形，而是在他驭繁，以少胜多.这本书成为后人模仿的样板.我们心目中才能见到的东西.我们再进一步想一想就会来举几个典型的例子.承认，思想比感官更高贵，思想的对象比感官知觉阿基米德不是通过用重物作实验，而是按欧几的对象更真实.因为感觉的对象是易变的，不完备里得的方式，从“相等的重物在离支点相等距离处的，而思想的对象是永恒的.处于平衡”这一公设出发证明了杠杆定律.对数学的这种信仰深深地影响了后来的西方牛顿称著名的三定律为“公理或运动定律”.从哲学与神学.自从毕达哥拉斯之后，特别是柏拉图三定律和万有引力定律出发，建立了他的

5、力学体之后，理性主义的宗教一直被数学和数学方法支配系.他的“自然哲学的数学原理”具有欧几里得式的着.例如，在西方基督徒认为基督就是道，神学家追结构.求上帝存在和灵魂不朽的逻辑证明皆源于此.柏拉世界上第一个为人口学建立科学理论的是英图相信有两个世界:国的马尔萨斯(Malthus1766-1834).他的理论对世一个看得见的世界，一个感觉的世界，一个“见界各国的人口政策产生了重大影响.马尔萨斯的解”的世界;《人口论》在方法上是地地道道欧几里得式的，他从一个智慧的世界，一个感觉之外的世界，一个公理出发研究了人口发展的规律.

6、在该书的开篇，“真知”的世界.他写道:柏拉图在他的《蒂迈欧》一书中对创世的解释我认为可以提出两个假设.(照例论证以公理—通过复制理想的数学模型造出我们的宇宙.由作为出发点)第一，食物是人类生存所必须的;第数学通报2005年第44卷第2期二，性爱也是人类生存所必须的，并且它将保持现音的音名相同，但音的高度不同，构成了八度关系.存的状况·⋯这里的度指的是，琴键间的间距.例如把C当作起他接着从对人口增长和食品供求增长的分析点，‘就是五度音.中建立了他的数学模型.这个模型简洁，有说服力，4.3.2古希腊音律的确定对各国的人口

7、政策有巨大影响.在西方，从毕达哥拉斯时代开始，人们就认为，令人惊奇的是，欧几里得的模型还推广到了政对音乐的研究本质上是数学的.这个思想对后来有治学.美国的“独立宣言”是一个著名的例子.独立深远的影响.莱布尼兹指出:“音乐就它的基础来宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰说，是数学的;就它的出现来说，是直觉的.”法国音写的.美国第三任总统杰斐逊(1743-1826)是这个乐理论家、作曲家拉莫(J.P.RaMeau1683-1764)宣言的主要起草人.他试图借助欧几里得的模型使说:“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，

8、这些规人们对宣言的公正性和合理性深信不疑.“我们认律必须从明确的原则出发，这个原则没有数学的帮为这些真理是不证自明的⋯”不仅所有的直角都相助就不可能进行研究.我必须承认，虽然在我相当等，而且“所有的人生来都平等”.这些自明的真理长时期的实践活动中，我获得许多经验，但是只有包括，如果任何一届政府不服从这些先决条件，那数学能帮助我发展我的思想，照亮