多边形复习学案2

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1、多边形复习学案（2）一．知识梳理1．多边形的概念：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE

2、的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如

3、AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…2．多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n

4、。例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。3．多边形的外角和。多边形的外角和：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。多边形的外角和是否也可以

5、用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。n边形的内角与外角的总和为n·180°n边形的内角和为(n-2)·180°那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，

6、就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。二、课堂练习1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。2、若一个多边形内角和是1260°，则这个多边形的边数是_____边形。3、已知一个正多边形的每个外角都是30°，则这个正多边形是_____边形。4、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则每个内角为________度。6、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大__________7、已

7、知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。三．课后练习填空题1．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．6．五边形的对角线有条，它们内角和为．7．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．8．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．9．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．10．如果一个多边形的边数

8、增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角B．互为邻补角C．两个