立体几何综合练习

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1、常规几何图形的立体几何问题1．如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．BEADC（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积．2．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且．分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积．53.在长方体中,,(1)求证：∥面；(2)证明：；(3)一只蜜蜂在长方体中飞行，求它飞入三棱锥内的概率.4．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．ABCDPM（1）求证：平面；[来源:Z.xx.k.Com]（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三

2、棱锥M—ACD的体积．ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u55.如图：

3、直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.6.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离；57.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明:;（2）证明:;（3）求三棱锥BPDC的体积V.8．已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．5立体几何中的翻折问题k

4、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u1.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2(Ⅰ)求证:平面；BACD图1(Ⅱ)求几何体的体积.图62.如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（

5、Ⅰ）求证：AP//平面EFG；图7（Ⅲ）求三棱椎的体积.5