立体几何综合练习题(2)

《立体几何综合练习题(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、立体几何综合练习题（2）一、选择题1.正方体中，与平面所成的角为（）A.B.C.D.2.平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于（）A.15B.7.5C.10D.63.已知一个球的直径为，一个正方体的棱长为，如果它们的表面积相等，则必（）A.B.C.D.4.正四棱锥的高为2，底面边长为，点、分别在和上移动，则的最小值为（）A.1B.C.D.5.四棱锥的4个侧面中，形状为直角三角形的最多有（）个A.1B.2C.3D.46.已知异面直线，过定点作直线，使与、与所成的角都等于定值（），这样直线共有（）条A.1B.2C.3D.47.与空间不共面四点距离相等的平面共有

2、（）个A.1B.4C.7D.88.两球体积之和为，且该两球大圆周长之和为，则此两球的半径差为（）A.1B.2C.3D.49.是所在平面外一点，则在上的射影是的垂心的充要条件是（）A.B.C.与的三边距离相等.D.平面、、与成等角10.三个平面可把空间分为（）部分A.4或6B.6或8C.4或6或8D.4或6或7或811.一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角必定（）A.相等B.互补C.相等或互补D.大小不定12.一条直线在两个相交平面上的射影是（）4A.两条相交直线B.两条相交或平行直线C.两条异面直线D.以上说法都不准确二、长

3、方体中，对角线与、、所成的角分别为、、，求的值。三、长方体中，对角线与平面成角，与成角，求与该长方体各棱所成角的最大值。四、正四棱柱的高为1，对角线与底面成角，求与截面的距离。五、等腰直角三角形中，，为边长等于2的等边三角形，今沿将其折成直二面角⑴求；⑵求与平面所成的角；⑶求与所成的角。（所成的角均用反三角函数表示）【立体几何综合练习题（2）答案】4一、选择题ACACDDCAADDD1.A[如右图，]2.C[以棱长为1的正方体为特例，，故所求体积为原体积的，即10]3.A[由得；又设，则，∴]4.C[如右图，即求和的距离。在中容易求出]5.D[从右图中即可看出

4、]6.D[过P作、的平行线，然后分析之]7.C[将该4点连成一个四面体，符合条件的有：中截面4个；与对棱平行且等距的平面3个]8.A[解得：两球的半径分别为1和2]9.A[应用三垂线定理推证之]10.D[见下图]11.D[见上图]12.D二、解：设：则：.三、解：由图可知，与成角，与成角.亦即：与成角，与成角.设：与所成角为，由上题结论知：∴与该长方体各棱所成角的最大值为..四、解：[解法1]易知，故与截面的距离可转化为点到截面的距离。4连接交于，由、，从而得到：，交线为.在平面中，作交于，则即为所求.∵，∴，由即得，即所求与截面的距离为.[解法2]（等积法）

5、显然，由，可得：；又：，可得：.由＝，即得：，即：所求与截面的距离为.五、解：⑴从图中很容易看出：；⑵取中点，连接、，则，故即为所求。∵，，∴；即与平面所成的角为⑶作，交点为，则即为所求.由即得，从而。∵，，∴.即与所成的角为.4