限时规范检测(二十) 三角函数的图象和性质

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1、限时规范检测(二十)　三角函数的图象和性质(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．(2012·课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.2．(2012·日照模拟)下列区间是函数y＝2

2、cosx

3、的单调递减区间的是(　　)A．(0，π)　　　　　　　　　B.C.D.3．(2012·龙岩一中热身训练)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1处取最大值，则(　　)A．f(x－1)一定是奇函数B．f(x－1)一定是

4、偶函数C．f(x＋1)一定是奇函数D．f(x＋1)一定是偶函数4．(2011·山东高考)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A．3B．2C.D.5．(2011·天津高考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数二、填空题(共2个小题，每题4分)6

5、．函数y＝的定义域是________．7．(2012·福建质检)已知函数f(x)＝msinx＋ncosx，且f是它的最大值(其中m，n为常数，且mn≠0)，给出下列命题：①f为偶函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③f是函数f(x)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y＝的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则

6、P2P4

7、＝π；⑤＝1.其中真命题的是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(共3个小题，每题12分)8．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减

8、区间．9．(2012·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域．10．(2012·汕头模拟)已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．答案限时规范检测(二十)1．解析：选A　由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝.2.解析：选D　作出函数y＝2

9、cos

10、x

11、的图象，结合图象判断．　3.解析：选D　由题意得sin(ω＋φ)＝1，φ＝－ω＋2kπ，k∈Z，f(x)＝Asin＝Acos(ωx－ω)，故f(x＋1)＝Acosω为偶函数．　4.解析：选C　由于函数f(x)＝sinωx的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，为这个函数的四分之一周期，故＝，解得ω＝.5.解析：选A　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ，∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，

12、5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数．　6.解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1，所以kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．解析：由题意得(m＋n)＝，即2mn＝m2＋n2，∴m＝n且m>0.故f(x)＝msin.f＝m·sin＝mcosx，为偶函数，①正确；当x＝时，f＝msin＝msin2π＝0，所以函数f(x)的图象关于点对称，②正确；f＝msin＝－msin＝－m，f(x)取得最小值，③正确；根据f(x)＝msin可得其最小正周期为2π，由题意可得P2与P4相差一个周期2π，即

13、P2P4

14、＝2π，④错误；＝1，显然成立，⑤正

15、确．答案：①②③⑤　8.解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

16、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝(sinx－cosx)＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．9．解：(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)＝cos2x