§1.4.1数据的数字特征(教案)

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1、课名：§1.4.1数据的数字特征课型：新授课课时安排：1课时教学目的1、理解数据标准差的概念。2、会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等数字特征的值。3、理解上述数字特征的意义，能解决一些实际问题。教学重点、难点、关键教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。教学难点:根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差的概念，它们都是一些统计量，在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择

2、一些合适的数字特征。教学方法：精讲多练教具：多媒体，黑板，粉笔练习布置：1、课本第31页练习题2、高中同步测控-优化设计教学要求1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。板书设计§1.4.1数据的数字特征一、平均数、中位数及众数（1）平均数的特点：（2）众数和中位数的特点：优点:缺点：总结：二、方差与标准差定义：公式：方差：标准差：：教学进程（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理

3、和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。一、平均数、中位数、众数某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资/元5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事

4、长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？（4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。平均数：一般地，对于有N个数据的一组数据，我们把叫做这N个数据的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端

5、值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的考察,是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个数据的平均数）。中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数据大，对于非对称的数据集，中位数更能实际地描述数据的中心。某些数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述

6、其集中趋势。请大家解决下面的问题：（书第26页）例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图1-19所示：甲乙86508084010287522023370038124413423885图1-19（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？注意：在茎叶图中找中位数时，要将数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（数据的个数是偶数时，通常取最中间的两个数的平均值），排序时，从小到大或从大到小都可以。在同一组数据中,众数

7、、中位数和平均数也各有其特性：（1）中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；（2）众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6。（3）众数和中位数可以代表数据分布的大体趋势，缺点在于并没有对数据甲机床生产的零件直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙机床生产的零件直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9中的其它值加以利用。到底用什么统计量来刻画数据，需要结合数据的特点及你

8、想要说明的问题进行选择。