对几何直观的理解

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1、对几何直观的理解《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了“几何直观”这个与学习内容有关的新的核心概念，怎样理解“几何直观”？它在小学数学学习和教学中有何作用？一、把握十个核心概念的三个层次第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，如：数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。二、对直观的理解1、直观是相对的，有不同的层面和表现

2、。眼前的美景难以描摹，我们拍下照片，这是一种直观；抽象的道理难以领悟，我们讲了一个故事，这是直观；复杂的逻辑关系难以梳理，我们画了一个流程图，这也是直观。2、直观含有可视化的意思（英文Visual），作为一个隐喻，直观意味着是感官可以直接感知的，但并不局限于视觉。比如，相较于文字的描绘，声音、颜色、气味、图形、味道，可以直接作用于不同感官的东西都可以构成一种直观。3、直观它是认识的浅层次阶段，是进一步抽象的基础。三、几何直观的含义《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，

3、预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.”也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.”从这些描述中，我们可以有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。◆这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义.◆用

4、这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义.例如，三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解.此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）几何图形的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。学生如果具备这种解决问题的思维方式，掌握这样的方法，我们就可以说学生有几何直观的能力.四、几何直观与数形结合在理解几何直观意义的过程中，最大的困惑就是难以将几何直观与数形结合清晰地区别开

5、来。比如说，上文所举的分数大小比较时用几何图形来思考的例子，在以前，我们一直将其视为用数形结合思想来解决问题的典型.而如今，这样的观念要调整，数形结合变成了几何直观，这就难免让人产生疑惑：数形结合与几何直观，区别到底在哪里？什么是数形结合？数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略.它是指解决数学问题时，可借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，或反过来运用“数”与“式”的描述来刻画“形”的特征。数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”。如小学数学中的分数应用题，我们运用画线段图来分析其中的数量关系，这样的情况就可叫做“以形助数”，

6、在小学数学中，以数解形例子极少。而我们在直角坐标系中，用数对来描述图形的变化（如平移、旋转），或计算两点之间的距离等，这样的情况则可叫做“以数解形”。“以形助数”，是在发挥“形”所具有的直观特点，来降低“数”的抽象度；而“以数解形”，则是在利用“数”的精确性，来准确刻画“形”，让“形”得以量化。如此，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。如果用一个不太恰当的比喻来形容数形结合的特点，它就好比是架设在“数”与“形”之间的一条双向通道，起着由此及彼、相互促进的作用.从几何直观的概念可知，它是指“利用图形描述和分析数学问题”。几何直观就是用“形”

7、来解决数学问题。尽管这个“数学问题”可能并不仅仅是“数”，可以是“形”或者其他数学问题。但不管怎样，如果与数形结合做个对比，那么它就只能算是一条由“形”出发的单向通道而已.几何直观，也是在用“形”，但这个“形”，可以是眼睛见到的，可以是画出的，也可以是大脑想到的。更重要的是，它是要依托“形”直接地产生对数量关系及事物其他本质属性的感知，即“未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识。”五、几何直观案例几何直观是一种立足于“形”却带有思维跳跃性的解决数学问题的方式，它是基于表象的、在人头脑中进行的“快捷推理”【案例1】苏教版四

8、年级下册“解决问题的策略（画图）”有这样一题：小营村