对几何直观及其培养的认识与分析

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1、初中数学熬与学《ZTEACHINGANDLF-．AP．NINC7INJUNIORHIGHSCHOOZ,me对“几何直观”及其培养的认识与分析刘晓玫《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》与认识．而几何直观则是借助于见到的或想到的几(以下简称《标准(实验稿)》)提出了与课程目标和何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关内容有关的六个核心概念，其中的“数感⋯‘符号系的直接感知与认识．几何直观是一种运用图形认感”“空间观念”等都对我们理解与认识数学课程识事物的能力．及其教学带来了较大的影响．《标准(实验稿)》又《全日制义务教育

2、数学课程标准(修改稿)》在原来的基础上对核心概念有了新的补充，“几何(以下简称《标准(修改稿)》)指出：“几何直观是直观”就是新的核心概念之一，对它的理解与认识指利用图形描述和分析问题．借助几何直观可以把是很好地实施数学课程的基础．复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决一问题的思路，预测结果．几何直观可以帮助学生直、对“几何直观”的认识对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重本相同．直观就是当人们接触事物时，借助于观察、要作用．”《标准》言简意赅地阐释了“几何直观”的经验

3、、想象等所产生的对事物及其关系直接的感知含义，也阐明了它的价值和作用．·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●·o．●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯科学精神包含着科学的怀疑，而怀疑正是思考示．这样做会浪费宝贵的时间而得不偿失．的开始．马克思和笛卡儿都讲过这一点．但是我不搞好教学改革应当从实际出发，实事求是．衡赞成什么发散思维与逆向思维的提法．量教学改革成败的唯一标准是实际的教学效果，而

4、科学知识应当具有一定的系统性．把本来系统不是什么“洋理念”或其“山寨版”，更不是什么“新的代数与几何知识打碎，然后混杂在一起讲，今天提法”．讲三条线八个角，明天讲合并同类项，后天讲坐标，正确的改革应当具有继承性．抛弃自己的优良美其名日“打破学科界限”，“不断重复，螺旋上传统，而贸然用一种没有经过实践检验的东西替代升”．这些做法是非常不当的．它，那是危险的、有害的．一堂好的数学课，当然应当生动、有趣，课堂活教育的改革是一个长期的渐进过程．在探索教跃，吸引学生的参与也是重要的．但这仅仅是一个学改革过程中，改革的尝试必然具有多样

5、性，不能手段，而不是我们的目的．仅仅是课堂活跃，而所讨以任何名义强求统一．长期工作在第一线的有经验论的问题没有价值，同样不能算是一堂好的数的教师应当得到充分尊重．他们的经验是可贵的，学课．值得推广．至少他们在教学内容、教学的方式方法，数学的应用当然是重要的．但是，一个真正的甚至在学时分配上，应该有足够的教学自主权．国实际问题往往是复杂的，或许比其中的数学还困家教育部制定的课程标准，既然是“试行”，就应当难．在这种条件下，要不要引到课堂上，就值得考允许各种试验与不同做法．虑．把某类实际问题交给学生去做实践观察，也要慎重，需要

6、权衡得失．既然数学是一门演绎科学，那么我们的教学活【作者简介】李忠(1936一)，北京大学数学科动应当把重点放在概念的准确理解与逻辑的推理学学院教授，博士生导师(北京100871)．上．中学数学概念大多容易被中学生接受，所以，一【原文出处】《课程·教材·教法》(京)，2012．般说来，没有必要设计一些特殊的场景在课堂演1．58-62·7·{箨初中数学教与学2012．5MATHSTEACITING撕崩j关于“几何直观”的意义，20世纪最伟大的数学家之一希尔伯特(Hilbert)在名著《直观几何》一书中谈到：图形可以帮助我们发

7、现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果．这就是几何直观带给图1的回答．我们的好处．荷兰数学教育家弗莱登塔尔也指出：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意生．：A凹=50。．生．的回答似乎验证了教师出示此题目的意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒义，也给了教师进一步提问和阐释的机会．漠之中免于陷入歧途之苦．”师：这个角是什么角，它与已知角是什么关系，从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是那么，找一找，和它在同一弧上的圆心角是哪个角虚无的，它与数学内容紧密相联．很

8、多重要的数学呢?你知道这个角的度数为多少了吗?内容、概念，例如，数，度量，函数，解析几何，向量，在教师的引导下，学生终于找到了要求的角与等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形已知角的关系，并求出了这个角的度数．的特征”，必须从两个角度认识它们，否则就不能很在上面的教学片断中，学生由于对圆周角