顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁

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1、小学数学论文数形结合——架起数学与思维的桥梁象山番头小学顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易关注数和式子的价值，而忽视“形”的价值。其实，“形”是非常有价值的。“形”以其直观能帮助学生理解数学概念，“形”以其直观能引导学生理解计算方法，“形”以其直观能启发学生解决问题的思路。正如华罗庚教授所说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维相结合

2、，运用这种方法解决数学问题，可起到事半功倍的效果。一、运用数形结合理解运算意义，建立概念。小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的思维需要具体的丰富的感性材料作支持。在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。那么学生对所学数学概念就容易理解和掌握。因此概念教学的过程是渗透数形结合思想的好时机和好途径。上课时，给他们提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化成概念。《认识“倍”》教学片断1．教师先出示2个红花，6个黄花。（1）如果我

3、们把比较少的2朵红花看成是一份（圈起来），学生摆花。那么黄花可以圈这样的几份？（教师一边画圈，一边引导学生数出：1个2、2个2、3个2）追问：我们是怎么圈的？圈出了3个2。揭示：把2个红花看成一份，那么6个黄花里面有几个这样的2，6里面有（3）个2，我们就可说黄花的个数是红花的3倍。追问：黄花是红花的3倍什么意思？（2）在第2行加上2朵黄花启发提问：仍把红花看作一份，黄花有这样的几份？也就是8里面有几个这样的2，，那么黄花的个数是红花的几倍？（3）在第1行添上2朵红花。现在为什么现在黄花要4个4个的分？强调：以4个红花为一份。问：能不能说红花个数是黄花的2倍？为什么？师小结：两个

4、数量间的倍数关系，首先看清谁与谁作比较，然后看准应以较少的数作为一份，再看另一个数有这样相同的几份，也就是一个大的数是另一个小的数的几倍。这就是我们今天要学习的新知识：求一个数是另一个数的几倍。“倍”本身就是一个抽象的概念，让学生认识、理解“倍”的含义就成了教学的难点。在教学中，先分两行摆出含有倍数关系的图形（第一行摆2朵红花。第二行摆6朵黄花），用圈、画的方式，让学生直观认识到:红花有1个2朵，黄花有3个2朵，那么黄花的朵数是红花的3倍，从而使学生初步认识倍的含义。紧接着，教师通过改变红花、黄花的朵数，让学生意识到：倍数关系是两个数之间的关系，不能只看某一个数量，巩固了学生对倍

5、的认识。从学生熟悉的生活出发，引导学生学会用转化的方法将“一个数是另一个数的几倍”转化为“一个数里含有几个另一个数”。在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的黄花与红花数量的关系中抽象出大数是小数的几倍。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。二、运用数形结合理解算理，掌握算法。由于数学往往只有一个正确答案，所以多数情况下，教师在计算教学中多重视对一个正确结果的追求，而忽视了具体计算过程的重要性。致使学生也将目光放在计算出正确答案上，而不在乎是怎么算的。这样会使学生在算法的运用

6、上以及计算方法的提炼上很难提高，有时还会造成学生基础知识不扎实，不利于以后的继续学习。所以在计算教学中，教师应该以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，不仅让学生知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理，既知其然，也知其所以然。对于形象思维占主导地位的小学生来说，数形结合是一种帮助学生理解算理的很好的方式。如《笔算除法》中72÷3的教学片断教师课件出示72根小棒，学生一起说一说平均分成三份的过程。生：先把7捆小棒平均分成3份，每份是2捆。生：把剩下的十二根小棒合在一起平均分成三份，每份是4根。师：怎么用算式表示？学生列出算式，教师根据学生板书：①60÷3=20②

7、72÷3=20……1012÷3=410+2=1220+4=2412÷3=420+4=24③72324612120师：哪个竖式能表示出过程呢？在教学中教师采用了直观教学的手段，化抽象为具体，调动了学生思维的积极性，提高了学生的注意力，突出了重点，突破了难点，受到了良好的教学效果。本节课在教学除法竖式计算步骤时，教师没有一味地去讲计算方法，通过“怎么用算式表示即能表示分的过程，又能表示分的结果？”这个设问，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中。接着教师再引导学生沟通图与竖式各