高二数学宝典(解几)

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1、直线与圆锥曲线【方法指导】解析几何的本质是用代数的方法来研究几何图形.在坐标平面的复习中，一是抓直线方程的基本形式和一般方程以及它们之间的相互转化，二是直线的倾斜角和斜率以及直线的点斜式方程，三是探究两条直线的位置关系，四是点到直线距离的计算。圆锥曲线的复习主要抓曲线与方程，圆的方程以及椭圆、双曲线、抛物线方程的研究，核心是直线与圆锥曲线的关系和由此引出的交点、中点、分点、弦长、定值、最值求参数范围等问题以及轨迹探索、图形的对称性的研究等等。【知识与方法】（一）坐标平面上的直线1、中点坐标公式：的中点，，；2、两点间距离公式：，3、直线的倾斜角；直线斜率；4、直线方程的几种形式：（1

2、）点斜式：，垂直x轴的直线不适合；（2）斜截式：，垂直x轴的直线不适合；（3）点方向式：；（4）点法向式：；（5）一般式：，平面内的任何一条直线都适合。5、两条直线的位置关系：，+，（1）（2）；（3）与重合（4）；6、两条直线的夹角：与+的夹角：7、点到直线的距离：；8、两条平行直线间的距离：；+，；第4页共4页9、圆：。标准式：一般式：10、点与圆的位置关系：d是点到圆心的距离，①点在圆外②点在圆上③点在圆内11、直线与圆的位置关系：d是圆心C到直线的距离，12、圆与圆的位置关系：d是圆心间距离，两圆半径，（1）两圆外离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5）两圆内含（二

3、）圆锥曲线1、椭圆图像与性质标准方程（a＞b＞0）（a＞b＞0）图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点（a，0）、（－a，0）、（0，b）、（0，－b）（0，a）、（0，－a）、（b，0）、（－b，0）焦点F1（－c，0）、F2（c，0）F1（0，－c）、F2（0，c）两轴长轴长2a，短轴长2b焦距

4、F1F2

5、＝2c，c2＝a2－b22、双曲线图像与性质标准方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）图形性质范围对称性关于x轴、y轴对称,关于原点成中心对称。第4页共4页顶点（a，0）、（－a，0）（0，a）、（0，－a）焦点（－

6、c，0）、（c，0）（0，－c）、（0，c）两轴实轴长2a，虚轴长2b焦距

7、F1F2

8、＝2c，c2＝a2+b2渐近线3、椭圆与双曲线名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数2（2）的动点的轨迹叫椭圆.即；当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段；当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数2（）的动点的轨迹叫双曲线.即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点在哪一坐标轴上。常数的

9、关系（符合勾股定理的结构），最大，可以（符合勾股定理的结构），最大，可以第4页共4页4、抛物线图像与性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线(0,0)x轴(,0)(0,0)x轴(-,0)(0,0)y轴(0,)(0,0)y轴(0,-)5、直线与圆锥曲线弦长公式：或当 k不存在时，可先求交点坐标，再求弦长。6、圆的弦长公式：（d-圆心到弦AB的距离，r-圆半径。）7、抛物线焦点弦公式：，。结论：（1）（2）8、*椭圆焦点三角形：；9、*双曲线焦点三角形：；10、直线与圆锥曲线的位置关系：位置关系公共点个数判别式相交2相切1相离0第4页共4页