第10章 动态电路时域分析

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1、第10章习题解答基本练习题10-3解如图题10-3所示电路原已稳定，t=0时将开关S打开，求i(0+)及u(0+)。iL(0+)=iL(0−)=2/5×6=2.4AuC(0+)=uC(0−)=2.4×3=7.2V3Ω3Ω6AS2Ωi1Ω0.1H0.5F+u−2Ω1Ω7.2Vi(0+)2.4A+u(0+)−图题10-3画出初态等效电路如图题解10-5所示,用叠加定理得:图题解10-3i(0+)=−7.2323u(0+)=232310-4图题10-4所示电路中，R1=20Ω，L=1H，接

2、在US=100V的直流电源上。现要求断开时电压Uab不超过US的2倍，且使电流i在0.06s内衰减至初值的5%以下，求R2。解换路前，二极管不导通，电感电流的初始值US100R120开关打开后，二极管导通，电流构成回路，时间常数为USSaR2R1LiL1sRTh−(20+R2)tuab=−R2i=−5R2e−(20+R2)t从上式知t=0时

3、Uab

4、最大，b图题10-4依条件5R2≤200，即有R2≤40Ω；又由条件i(0.06)≤0.05i(0)，即5e−(20+R2)×0.06≤0.05×5所

5、以，有20+R2≥ln20/0.06即R2≥30Ω，于是可选30Ω≤R2≤40Ω，能满足要求。10-5在图题10-5的电路中，电压和电流的表达式是−×2.4=−4A；×7.2−(3+)×2.4=−4Vi(0+)=i(0−)===5A=20+R2故电感电流为i=5e，则有u=400e−5tV，t≥0+i=10e−5tA，t≥0求：(a)R；(b)ô；(c)L；(d)电感的初始贮能；(e)消耗初始能量80%所需要的时间。解(a)由欧姆定律ui(b)时间常数为(c)求L：=40Ωô=1/5sR+uiLô=LR=

6、L40=15,即有L=8H。−(d)电感的初始贮能1212×8×100=400J图题10-5(e)wL=12Li2=400e−10t=400×0.2t=−0.1ln(0.2)=161ms10-6如图题10-6所示电路中，换路前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求uC(t)、iC(t)，并画出它们的波形。10ΩiC10uC(V),iC(A)1A10ΩS20Ω1F+uC+−10V−5uC−1.5iCt图题10-6图题解10-6解:初始值：uC(0+)=uC(0-)=10V,稳态值

7、：uC(∞)=-5V时间常数：ô=RC=10×1=10s;故有uC(t)=−5+15e−0.1tVt≥0iC(t)=CduCdt=−1.5e−0.1tAt≥0波形如图题解10-6所示。10-8如图题10-8所所示电路,当t＝0时，将开关由位置“1”合至“2”。求t>0时，电路中的电流i(t)。解初始值：uC(0+)=uC(0-)=3V;2i(0+)=1A;稳态值：i(∞)=0.5A时间常数：ô=RC=2s故有i(t)=0.5+0.5e−0.5tAt≥02Ωi1F1ΩS2Ω13A2Ω+−2V

8、图题10-8R=wL=Li(0)2=−10-10如图题10-10所示电路中,在t＝0时开关S闭合，闭合前电路已处于稳态。求开关S闭合后的电流i(t)。解：可分解为两个一阶电路。对RL电路：初始值：iL(0+)=iL(0-)=4/3A;稳态值：iL(∞)=4A3Ω4Ω时间常数：ô=LR=13s+12V−S6Ω2F83t≥0iL1HiiC对RC电路：初始值：uC(0+)=uC(0-)=8V;图题10-10稳态值：时间常数：所以，iC(0+)=2A,iC(∞)=0ô=RC=8siC(t)

9、=2e−0.125tAt≥0故有83t≥010-12将一个脉冲宽度为5ms、大小为25V的单矩形脉冲加到RC积分器上，已知R=2.2kΩ，C=1µF，电容原无储能。求(a)输出表达式和波形。(b)电容器上的电压最大将充电到多少？(c)电容器放电将占用多长时间？解电路的时间常数3−6=2.2ms(a)用阶跃响应求解。输入信号可表示为ui=25å(t)−25å(t−5ms)当输入为25å(t)时，对于充电过程（零状态响应）为g(t)=25(1−e−t/ô)å(t)则输入为-25å(t−5ms)时，其响应为−g

10、(t−5ms)，所以，输出为u0=g(t)−g(t−5ms)=25(1−e−t/ô)å(t)−25(1−e−(t−5ms)/ô)å(t−5ms)输出电压的波形如图题解10-12所示。(b)在t=5ms时，电容器上的电压达到最大值为22.4V。(c)电容器放电认为需要5ô时间结束，即5ô=5×2.2=11ms。图题解10-1210-