简单动态电路时域分析

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1、第四部分动态电路的时域分析含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点：1.动态电路4.1动态电路的方程及其初始条件动态电路中含有储能元件，它的工作状态对应着一定的能量状态，根据能量不可突变定理，当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化2.动态电路的方程+–uCUsRCi(t>0)

2、应用KVL和元件的VCA得：+–uLUsRLi(t>0)有源电阻电路一个动态元件一阶电路+–uLUSRLi(t>0)CuC＋－＋－二阶电路一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路中只有一个动态元件。结论：（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；复频域分析法时域分析法动态电路的分析方法建立微分方程：经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用(1)t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间2.电路的

3、初始条件初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值0－0＋0tf(t)L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。5.电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效

4、电路(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电容开路电容用电压源替代iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+电路2A先求由换路定律:电感用电流源替代10V14解电感短路求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换

5、路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。5.2一阶电路的分析换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。零输入响应动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加输入激励作用所产生的响应。零状态响应列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解与输入

6、激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US=0A=－US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解-USuC‘uC“USti0tuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）+（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。（3）响应与外加激励成线性关系；（4）能量关系电容储存：电源

7、提供能量：电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。5.4三要素法求解一阶电路电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答为uC(t)=uC'+uC"uC(0－)=U0以RC电路为例，非齐次方程=RC1.全响应全响应稳态解uC'=US暂态解uC(0+)=A+US=U0A=U0-US由起始值定A强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U02.三要素法分析一阶

8、电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令t=0+其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解用t→的稳态电路求解