电路分析动态电路的时域分析

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1、第5章动态电路的时域分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微分方程来描述。含储能元件的电路在发生换路后，会从换路前的稳定状态转换到换路后的稳定状态。这个过程，称为过渡过程。过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过程为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、计算机系统、通讯系统关系重大，所以将是我们分析、讨论的重点。动态电路的两个简单例子K未动作前，电路处于稳定

2、状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+–uCUsRCi(t→)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期电容电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期第三个稳定状态+–uCUsRCi(t

3、个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期K+–uLUsRLi(t=0)+–uLUsRLi(t→)电感电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uL=uL=0,i=Us/RK断开瞬间K+–uLUsRLi+–uLUsRLi(t→)注意工程实际中的过电压过电流现象含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：1.动态电路5.1动态电路的初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。换路定则：网络在t

4、0时换路，换路后的t0+，对C：只要

5、iC

6、≤M(有限量)，vC不会跳变；对L：只要

7、vL

8、≤M(有限量)，iL不会跳变。电路的初始条件：t=t0+时电路变量的值称为电路的初始状态，这些初始状态也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件是很重要的。2.动态电路的基本概念(1)t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值0－0＋0tf(t)L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)（2）换路定律（1）电容电流和电感

9、电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。电容与电感在稳态和换路前的等效模型(a)稳态时的L和C(b)换路前有储能的L和C(c)换路前无储能的L和C（3）求电路初始值的一般步骤(2)由换路定律(1)由0－电路（一般为稳定状态）求uC(0－)或iL(0－)(3)由0+时等效电路及uC(0+)或iL(0+)求iC(0+)、iR(0+)、uL(0+)、uR(0+)等L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=

10、qc(0－)uC(0+)=uC(0－)得uC(0+)或iL(0+)(2)由换路定律(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)(3)由0+等效电路求例5.1.1解uC(0－)=0iL(0－)=0uC(0+)=uC(0－)=0iL(0+)=iL(0－)=0例5.1.2t=0时闭合开关k求iL(0+)、uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)解(2)由换路定律(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)(3)由0+等效电路求uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(

11、0+)例K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+电路uL+–iCRISRIS+–0－电路RIS由0－电路得：由0＋电路得：例5.1.3求K闭合瞬间流过它的电流值。解（1）确定0－值（2）给出0＋等效电路例5.1.4解(1)由0－电路,电感短路，电容开路得：求K闭合瞬间,(2)换路之后，S断开，有可见电感电流发生了跃变。根据磁链守恒由上两式解得5.2常系数微分方程经典解法(1)一阶电路电