小肖的直线方程

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1、直线方程的几种形式［学法关键］1．直线是点的集合，求直线方程实际上是求直线上点的坐标之间满足的一个等量关系；2．求直线方程的过程中，既要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，只有满足了这两点，我们才可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线；知识点1．直线的点斜式方程1．点斜式方程设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x－x0)，由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.

2、注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0.（2）当直线l的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即y－y0=0.（3）当直线l的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解.直线点斜式方程的理解1．由于点斜式方程是由斜率公式推出的，因此表示的直线上缺少一个点P(x0，y0)，y－y0=k(x－x0)才是整条

3、直线；2．经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，这无数条直线可以分为两类：①斜率存在时，直线方程y－y0=k(x－x0)；②斜率不存在时，直线方程为x=x0.3．直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；4．从函数的角度来看，当斜率k存在时，直线方程可以看作是函数解析式，当斜率k不存在时，直线方程为x=x0，它不是函数解析式。题型1．直线的点斜式方程例1．一条直线经过点M(－2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。例2．求斜率为，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点M(，

4、－1)；（2）在x轴上的截距是－5..2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+b其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程.（2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数

5、.x=b；当k≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.题型2．直线的斜截式方程例3．若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（）（A）A、B、C同号（B）AC<0，BC<0（C）C=0，AB<0（D）A=0，BC<0例4．直线y=ax+b(a+b=0)的图象是（）知识点2．直线的两点式方程若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x

6、1≠x2)，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的两点式方程.两点式方程的理解：（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式的方程；（2）可以把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；如过两点A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得x=1，过两点A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得y=3.（3）需要特别注意整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)与两点式方程的

7、区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。题型3直线的两点式方程例5．写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.（1）P1(2，1)，P2(0，－3)；（2）P1(2，0)，P2(0，3)。例6．三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程.知识点3．直线的截距式方程若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a≠0，b≠0，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。用截距式方程表示直线时，要

8、注意以下几点：（1）方程的条件限制为a≠0，b≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度；（3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。截距式方程的应用（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：

9、a

10、+

11、b

12、+；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=；（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=－1或直线过原