资源描述：
《三中高二数学周末练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高二数学周末练习20101211姓名一、填空题1、抛物线的焦点坐标为:(0,1/16)2、若椭圆的离心率，则m=3、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为4、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是5、双曲线的渐近线与圆相切，则r=6、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为．7、已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=8、已知点M（－2，4）及焦点为F的抛物线，P为此抛物线上一点，当的值最小时，P点坐标是(-2,1/2)过p点作pp'⊥抛物线准线于p'由抛物
2、线定义:
3、PF
4、=
5、pp'
6、欲
7、PM
8、+
9、PF
10、的值最小,p,p',m应三点共线,则p点横坐标为为-2故p点(-2,1/2)9、设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为10、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为如题图,连AF1则AF1F2是两锐角为30、60度的直角三角形.故AF1=F1F2*sin30=c;AF2=F1F2*cos30=(根号3)c.而依双曲线定义有AF2-AF1=2a==>(根号3)c-c=2(根号
11、3)==>c=3+根号3。c=3+根号3.611、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是12、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“AF、BF、CF成等差数列”是“”的条件在已知椭圆中，右准线方程为，设A、B、C到右准线的距离为，则、、。∵，，，而
12、AF
13、、
14、BF
15、、
16、CF
17、成等差数列。∴，即，。13、抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为（1，2）14、有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准
18、线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.直线AB恒过一定点．二．解答题15、（1）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。6（2）以直线为渐近线，且一条准线为的双曲线方程.16、命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”,命题乙：“函数在R上恒成立”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围.解：命题甲等价于m>1命题乙等价于f'(x)>=0对x取任意实数恒成立等价于m^2-4m+3<=0即1<=m<=3甲乙中有且仅有一个成立，则m>3或m=117、将圆x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标
19、保持不变），得到曲线C．⑴求曲线C的方程；⑵设O为坐标原点，过点F的直线l6交于A、B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交C于点E，、如果，求AB的长．:(1)设M(Xo,Yo)在曲线C上,则N(Xo,2Yo)在圆x^2+y^2=4上所以Xo^2+(2Yo)^2=4所以Xo^2/4+Yo^2=1所以曲线C的方程为:X^2/4+Y^2=1(2)结合点差法和韦达定理自己做做吧!有点麻烦,不写了...⑴设P(x0,y0)为圆C上任意一点，Q(x,y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，即x0=x,y0=2y…………………………
20、…………………………………………2分又P(x0,y0)满足x02+y02=4则x2+4y2=4………………………………………3分即求曲线C的方程为……………………………………………4分⑵当l的斜率不存在时，、AB=3都不成立；………………………5分当l的斜率存在时，设斜率为k，则A、B两点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)是方程组的解整理，得：(1＋4k2)x2―8k2x＋12k2―4=0x1＋x2=,x1x2=…………………………………………………7分∴N的坐标为xN=，yN=k(xN－)=∴ON的方程为y=x与C的方程
21、联立，得………………………………9分必要性（→AB=3）：由得=2×=2xN∴k2=…………………………………………………………………10分此时AB=…=a－ex1＋a－ex2=2a－e(x1＋x2)=4－×=3∴充分性成立……………………………………………………………11分充分性（AB=3→）：AB=…=a－ex1＋a－ex2=2a－e(x1＋x2)=4－×=36∴k2=∴=，xN==……………………12分∴xE=2xN又E、N共线∴必要性成立……………………………………………………………13分综上，的充要条件是AB=3．
22、………………………………………14分18、某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，母船开始不能通航？设水面中点为坐标原点由题意可知：抛物线解析式为y=-5/16(x+4)(x-4)把x=
