圆的知识补充

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1、圆的知识补充练习一1、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。2、平分已知弧AB。（尺规作图）3、已知在⊙O中，弦AB的长是半径的√3倍，C为弧AB的中点。求证四边形OACB为菱形。4、已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120度，求它的外接圆的直径。定义1、由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。2、弓形面积的计算：（弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．）（1）、当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；　　　　(2)、当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半；（3）、当弓形的

2、弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；(1)(2)(3)3、我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一分的圆心角是10的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做10的弧。4、有上述定义可知，10的圆心角对着10的弧，10的弧对着10的圆心角。一般地，n0的圆心角对着n0的弧，n0的弧对着n0的圆心角。也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。练习二1、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的三分之一，圆的半径为2cm，求AB的长2、圆的一条弦把圆分为度数的比为1:5的两条弧，如果圆的半径为R

3、，求弦心距和弦长。定理1、圆的两条平行弦所夹的弧相等。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。练习三1、如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB.AC=AE.AD圆的内接四边形1、定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。例如:圆内接四边形ABCD,四边形ABCD的外接圆。2、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。练习1、如图：⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1，交与点C，与⊙O2交与点D，经过点

4、B的直线EF与⊙O1交与点E，与⊙O2交与点F。求证：CE∥DF。2、求证:圆内接平行四边形是矩形。3、一条弦分圆为1:4两部分，求这弦所对的圆周角的度数。4、求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆，平分底边。5、已知：如图，半圆的直径AB=13cm，C为半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，求AD的长。6、圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、的度数的比是2:3:6.求四边形各内角的度数。7、如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交与点D，求证：DB=DC.8、正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法圆内接正五边形的画法

5、如下:1、作一个圆，设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N；5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。3.民间口诀画正五边形口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."作法:画法:1.画线段AB=20mm,2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.3.在l上连续截取GH,HD,使GH=5.9/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm

6、=16mm,5.连结DE,EA,EC,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.