第3章《导数及其应用-3.4 导数在实际生活中的应用》导学案4

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1、第3章《导数及其应用-3.4》导学案（1）学习目标1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.2.在解决具体问题的过程中，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.课前预学：问题1:一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.只要利用导数求出函数y=f(x)的所有　　　　，再求出端点的函数值，进行比较，就可以得出函数的最大值和最小值. 问题2:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为　　　

2、　问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具，可以运用导数解决一些生活中的优化问题. 问题3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x)；(2)求函数的　　　　　，解方程f'(x)=0； (3)比较函数在区间端点和　　　　点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值. 问题4:解决生活中的优化问题应当注意的问题确定函数关系式中自变量的　　　　区间，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去. 课堂探究：一

3、．利润最大问题某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3

4、造单价为每平方米80元，无盖.(1)写出总造价y(元)与污水处理池的长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.课堂检测1、已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.2、如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两

5、点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明

6、FP

7、-

8、FP

9、cos2a为定值，并求此定值。