一种改进的变步长归一化LM S 算法syq

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1、一种改进的变步长归一化LMS算法　在以往的基于LMS算法的研究中,归一化LMS算法(NLMS)增大了算法的动态输入范围,但该算法对噪声很敏感。引入自相关的变步长LMS算法(VSSLMS)不仅加快了收敛速度,可在非平稳状态下进行快速跟踪,而且消除了独立噪声的干扰,但它无法适应大范围的动态输入。本文综合它们的优点而得到的算法,在低信噪比和大范围的动态输入情况下都有良好的性能。LMS算法因其结构简单、稳定性好,一直是自适应滤波经典、有效的算法之一。在以往有关的研究中,提出了很多改进的算法。其中归一化最小均方误差(NLMS)算法,因其结构简单,具

2、有大的输入动态范围,被广泛采用,但它受噪声影响较大。变步长最小均方误差(VSSLMS)算法在大的误差范围内有快速收敛性,在小的误差范围内有较小的失调量,提高了跟踪性能;在变步长的迭代中引入误差的自相关,非常有效地消除了独立噪声的干扰,但它不能适应大的动态输入。本文结合NLMS算法和引入误差自相关的VSSLMS算法提出了一种改进的变步长NLMS算法,不仅应用于时变系统时,有良好的跟踪性能,有效去除了独立噪声的影响,在信噪比较低的情况下,算法也有良好的性能,而且有较大的动态输入范围。1　算法分析在基本LMS算法中:e(n)=d(n)-XT(n

3、)W(n)W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)(1)其中d(n)为期望输出,e(n)为误差,W(n)为迭代的权值,u为迭代步长。当u一定时,自适应滤波器的收敛速度取决于输入序列自相关矩阵R的最小特征值Kmin,而总失调量主要取决于最大特征值Kmax。R的特征值随输入信号的改变而改变,影响收敛速度和失调,甚至可能破坏收敛条件,于是提出了NLMS算法[1]:e(n)=d(n)-XT(n)W(n)W(n+1)=W(n)+Le(n)XT(n)X(n)-1XT(n)(2)相当于用L(n)=L(XT(n)X(n))-1=Lpj代替了L,pj为

4、输入功率归一化值。均方误差的收敛时间为:S=Tsö(4LKiöpj);稳态失调为:M=(Löpj)tr[R]。因Ki与tr[R]均与成比例,因而pj的引入可使LMS算法性能保持稳定并扩大了它输入的动态范围。基本LMS为固定步长调整,为加快其收敛速度,VSSLMS以变步长的L(n)代替了固定的L,表示式为e(n)=d(n)-XT(n)W(n)W(n+1)=W(n)+L(n)e(n)X(n)L(n+1)=AL(n)+Ce2(n)(3)假设在白噪声存在的情况下,对这种算法做简单的分析,此时的期望值应为:d(n)=XT(n)Wõ(n)+N(n)式

5、中,N(n)是零均值白噪声,Wõ(n)是时变的最佳权矢量。把上式代入步长迭代公式中,得到:L(n+1)=AL(n)+CVT(n)X(n)XT(n)V(n)+CN2(n)-2CN(n)VT(n)X(n)E{L(n+1)}=AE{L(n)}+C(E{N2(n)}+E{VT(n)+Va(n)})其中V(n)=W(n)-W3(n),X(n)XT(n)=R为自相关矩阵,可被表示为:R=Q+QT,Va(n)=QTV(n)。其中E{VaT(n)+Va(n)}反映了此时权值距最佳权值的距离,我们希望最佳权值根据它的大小来调整。但由于E{N2(n)}出现,

6、使其不能精确调整。由以上分析可知,这种算法的性能受噪声干扰明显。在文[2]中引入p(n)作为对e(n)和e(n-1)的估计,使步长的迭代根据e(n)和e(n-1)自相关的时域平均估计变化,可使算法不受非相关噪声的影响。引入迭代:p(n)=Bp(n-1)+(1-B)e(n)e(n-1)L(n+1)=AL(n)+Cp(n)2在迭代初始,p(n)很大,有较快的收敛速度,当达到最佳权值附近时,误差的自相关很小,p(n)很小,得到一个小的步长因子。由上两式看出,单个样本的误差对p(n)的影响由(1-B)加权,大大减少了白噪声的干扰。此时,迭代可被重

7、写为:L(n+1)=AL(n)+C{E{VT(n)X(n)XT(n-1)V(n-1)}}由上式可见,L(n)的迭代取决于离最佳权值的远近并不受白噪声的干扰,在低信噪比时有稳定的性能,但它并不适用于大动态输入范围的情况。归一化LMS算法引入归一化功率可扩大LMS的滤波的动态范围。引入对误差e(n),e(n-1)的自相关估计的VSSLMS算法具有快速收敛和跟踪的能力,并有效地去除独立噪声的干扰,这两种算法对LMS算法的改进并不矛盾,得到改进的LMS算法如下:e(n)=d(n)-XT(n)W(n)p(n)=Bp(n-1)+(1-B)e(n)e(

8、n-1)L(n+1)=AL(n)+Cp(n)2W(n+1)=W(n)+L(n+1)e(n)(XTKXK)-1XTK(4)这时:E[L(n+1)]=AE[L(n)]+CB2E[P2(n-1)+C